পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থা বা যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি (বা ক্ষমতা) এবং এতে প্রদত্ত মোট শক্তির (বা ক্ষমতার) অনুপাতকে ঐ ব্যবস্থা বা যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, বল ও সরণ উভয়ই অশূন্য হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

   আমরা জানি, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল $F$ এবং বলের অভিমুখে সরণ $s$ হলে কৃতকাজ, $W = F s \cos\theta$; যেখানে $\theta$ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।
   যদি প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ বা সমকোণ হয়, তবে $\cos 90^\circ = 0$ হয়। ফলে কৃতকাজ, $W = F s \cos 90^\circ = 0$ হয়। একে কাজহীন বল বলে।
   যেমন— কোনো ব্যক্তি অনুভূমিক সমতলে হেঁটে চলার সময় তার হাতে থাকা ব্যাগের ওপর অভিকর্ষ বল খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে, কিন্তু সরণ ঘটে অনুভূমিক দিকে (কোণ $90^\circ$)। ফলে অভিকর্ষ বল দ্বারা কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   ড্রাইভারসহ গাড়ির মোট ভর, $m = 1800\text{ kg} + 60\text{ kg} = 1860\text{ kg}$
   আনত তলের দৈর্ঘ্য, $s = 100\text{ m}$
   আনত তলের কোণ, $\theta = 30^\circ$
   উচ্চতা, $h = s \sin\theta = 100 \times \sin 30^\circ = 100 \times 0.5 = 50\text{ m}$
   সময়, $t = 30\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   গাড়িটিকে $A$ বিন্দু হতে $B$ বিন্দুতে নিতে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃতকাজ,
   $W = mgh = 1860 \times 9.8 \times 50\text{ J} = 911400\text{ J}$

   সুতরাং ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা,
   $P = \frac{W}{t} = \frac{911400}{30}\text{ W} = 30380\text{ W}$

   আমরা জানি, $1\text{ HP} = 746\text{ W}$
   অতএব, ইঞ্জিনের অশ্বক্ষমতা,
   $P = \frac{30380}{746}\text{ HP} \approx 40.724\text{ HP}$

   উত্তর: গাড়িটির ইঞ্জিনের অশ্বক্ষমতা প্রায় $40.72\text{ HP}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   'গ' হতে পাই, ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ ক্ষমতা, $P = 30380\text{ W}$
   ড্রাইভারসহ গাড়ির মোট ভর, $m = 1860\text{ kg}$
   আদিবেগ, $u = 0\text{ ms}^{-1}$
   সময়, $t' = 10\text{ s}$
   গাড়িটির কাঙ্ক্ষিত বেগ, $v_1 = 60\text{ kmh}^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600}\text{ ms}^{-1} = 16.67\text{ ms}^{-1}$

   ধরি, গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তায় $10\text{ s}$-এ স্থিরাবস্থা থেকে সর্বোচ্চ $v$ বেগ অর্জন করে।

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে,
   ইঞ্জিন দ্বারা $10\text{ s}$-এ কৃতকাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
   বা, $P \times t' = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2$
   বা, $30380 \times 10 = \frac{1}{2} \times 1860 \times v^2 - 0$
   বা, $303800 = 930 \times v^2$
   বা, $v^2 = \frac{303800}{930} \approx 326.67$
   বা, $v = \sqrt{326.67} \approx 18.074\text{ ms}^{-1}$

   বেগকে $\text{kmh}^{-1}$ এককে রূপান্তর করে পাই,
   $v = 18.074 \times 3.6\text{ kmh}^{-1} \approx 65.07\text{ kmh}^{-1}$

   যেহেতু অর্জিত বেগ ($65.07\text{ kmh}^{-1}$) গাড়িটির কাঙ্ক্ষিত বেগ ($60\text{ kmh}^{-1}$) অপেক্ষা বেশি, তাই উদ্দীপকের গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তায় $10\text{ s}$-এর মধ্যে স্থিরাবস্থা থেকে $60\text{ kmh}^{-1}$ বেগ অর্জন করতে পারবে।