উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
দৃশ্যকল্প-২: P ও Q দুটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সমতলে r দূরত্বে X মানের দুটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত।
- ক)(1)
লামির সূত্রটি বর্ণনা কর।
- খ)(2)
দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি R=23Q R=\frac{2}{3} Q হয়, তবে P P ও Q Q বলের অনুপাত নির্ণয় কর।
- গ)(3)
দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি rXP+Q \frac{\mathrm{rX}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} দূরত্বে সরে যাবে
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-১ উদ্দীপকে অনুল্লেখিত ছিল। বরিশাল বোর্ড ২০১৯-এর মূল প্রশ্ন অনুসারে দৃশ্যকল্প-১ হলো: 'P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R, যা P বলের ক্রিয়া রেখার ওপর লম্ব।' | Assumed target words (not original markings): দৃশ্যকল্প-১: P ও Q বলের লব্ধি R, P-এর ওপর লম্ব
লামির সূত্র (উপপাদ্য): কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তিনটি সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, প্রতিটি বলের মান অপর দুটি বলের অন্তর্গত কোণের sine-এর সমানুপাতিক।
অর্থাৎ, বল তিনটি P, Q, R এবং তাদের পারস্পরিক বিপরীত কোণ α, β, γ হলে:
P / sin α = Q / sin β = R / sin γ। - খ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-১ উদ্দীপকে অনুল্লেখিত ছিল। বরিশাল বোর্ড ২০১৯-এর মূল প্রশ্ন অনুসারে দৃশ্যকল্প-১ হলো: 'P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R, যা P বলের ক্রিয়া রেখার ওপর লম্ব।' | Assumed target words (not original markings): দৃশ্যকল্প-১: P ও Q বলের লব্ধি R, P-এর ওপর লম্ব
অনুমিত দৃশ্যকল্প-১ (R বলটি P-এর ওপর লম্ব) অনুসারে:
R² = Q² - P²
দেওয়া আছে, R = (2/3)Q
⇒ (2/3 Q)² = Q² - P²
⇒ (4/9)Q² = Q² - P²
⇒ P² = (5/9)Q²
⇒ P/Q = √5/3
∴ P : Q = √5 : 3। - গ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: দৃশ্যকল্প-১ উদ্দীপকে অনুল্লেখিত ছিল। বরিশাল বোর্ড ২০১৯-এর মূল প্রশ্ন অনুসারে দৃশ্যকল্প-১ হলো: 'P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R, যা P বলের ক্রিয়া রেখার ওপর লম্ব।' | Assumed target words (not original markings): দৃশ্যকল্প-১: P ও Q বলের লব্ধি R, P-এর ওপর লম্ব
ধরি, P ও Q সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি (P + Q) তাদের সংযোজক রেখার C বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
r ব্যবধানে X মানের বিসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় দ্বারা গঠিত যুগলের ভ্রামক = X · r।
যুগল প্রযুক্ত হওয়ায় লব্ধির মান অপরিবর্তিত থেকে তা C বিন্দু হতে d দূরত্বে D বিন্দুতে সরে গেলে, C বিন্দুর সাপেক্ষে ভ্রামক নিয়ে পাই:
(P + Q) · d = X · r
⇒ d = (rX) / (P + Q)
সুতরাং, লব্ধিটি (rX)/(P + Q) দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও