If the area enclosed by the curves y = sinx + cosx and y = |cosx - sinx| over the interval [0, π/2] is :

Question

Accepted Answer

খ. 22(2−1) 2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)

ব্যাখ্যা: বক্ররেখাদ্বয়ের আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে: $[0, \pi/4]$ ব্যবধানে $\cos x \ge \sin x$, ফলে $|\cos x - \sin x| = \cos x - \sin x$। এখানে উল্লম্ব দূরত্ব $(\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x) = 2\sin x$। আবার $[\pi/4, \pi/2]$ ব্যবধানে $\sin x \ge \cos x$, ফলে $|\cos x - \sin x| = \sin x - \cos x$ এবং উল্লম্ব দূরত্ব $(\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) = 2\cos x$। সুতরাং মোট ক্ষেত্রফল $A = \int_0^{\pi/4} 2\sin x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2\cos x \, dx = [-2\cos x]_0^{\pi/4} + [2\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2} = (2 - \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) = 4 - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)$ বর্গ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন