f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x হলে—
i. lim⁡x→0f(x)2x=1\lim_{x o 0} \frac{f(x)}{2x} = 1
ii. f′(x)=2cos⁡2xf'(x) = 2\cos 2x
iii. ∫f(x) dx=cos⁡2x+c\int f(x) \,dx = \cos 2x + c
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x হলে—
i. lim⁡x→0f(x)2x=1\lim_{x 	o 0} \frac{f(x)}{2x} = 1
ii. f′(x)=2cos⁡2xf'(x) = 2\cos 2x
iii. ∫f(x) dx=cos⁡2x+c\int f(x) \,dx = \cos 2x + c
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $f(x) = \sin 2x$।

i. $\lim_{x 	o 0} \frac{f(x)}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1$ [যেহেতু $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$]। সুতরাং (i) সঠিক।

ii. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x) = 2\cos 2x$। সুতরাং (ii) সঠিক।

iii. $\int f(x) \,dx = \int \sin 2x \,dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + c$। কিন্তু বিবৃতিতে $\cos 2x + c$ দেওয়া রয়েছে। সুতরাং (iii) ভুল।

অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন