পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

ইয়ং এর দ্বি চিড় পরীক্ষায় 5800 A˚\AA তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হয়েছে। পরবর্তীতে দ্বি-চিড়টি 0.2mm প্রস্থের একক চিড় দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হলো।

  1. ক)

    সত্যক সারণি কি?

    (1)
  2. খ)

    সূর্য থেকে আগত আরো তরঙ্গ মুখের প্রকৃতি কীরূপ হবে?

    (2)
  3. গ)

    ব্যতিচার ঝালরের প্রস্থ নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উভয়ক্ষেত্রে একই তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার অভিন্ন হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে সারণির সাহায্যে বিভিন্ন লজিক গেটের ইনপুটের বিভিন্ন মানের জন্য আউটপুটের মান উপস্থাপন করা হয়, তাকে সত্যক সারণি (Truth Table) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সূর্য থেকে পৃথিবীতে আগত আলোক তরঙ্গমুখের প্রকৃতি হবে সমতল তরঙ্গমুখ (Plane wavefront)।

    কোনো বিন্দু উৎস থেকে আলোক তরঙ্গ যখন নির্গত হয়, তখন তার চারদিকে গোলকীয় তরঙ্গমুখ তৈরি হয়। কিন্তু আলোক উৎসটি যখন অনেক দূরে (অসীম দূরত্বে) অবস্থান করে, তখন দূরবর্তী কোনো ক্ষুদ্র অংশে গোলকীয় তরঙ্গমুখের বক্রতা এত হ্রাস পায় যে তা সমতল হিসেবে প্রতীয়মান হয়। যেহেতু সূর্য পৃথিবী থেকে প্রায় ১৫ কোটি কিলোমিটার দূরে অবস্থিত, তাই সূর্যের গোলকীয় তরঙ্গমুখের ক্ষুদ্র একটি অংশ পৃথিবীতে পৌঁছালে তা কার্যত সমতল তরঙ্গমুখে পরিণত হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক হতে পাই,
    আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=5800 A˚=5800×10−10 m=5.8×10−7 m\lambda = 5800\text{ \AA} = 5800 \times 10^{-10}\text{ m} = 5.8 \times 10^{-7}\text{ m}
    চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=0.2 mm=0.2×10−3 md = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}
    চিড় হতে পর্দার দূরত্ব, D=1 mD = 1\text{ m}

    আমরা জানি,
    ব্যতিচার ঝালরের প্রস্থ (একটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরার প্রস্থ),
    Δx=λD2d\Delta x = \frac{\lambda D}{2d}
    Δx=5.8×10−7×12×0.2×10−3=1.45×10−3 m=1.45 mm\Delta x = \frac{5.8 \times 10^{-7} \times 1}{2 \times 0.2 \times 10^{-3}} = 1.45 \times 10^{-3}\text{ m} = 1.45\text{ mm}

    [অথবা, যদি পরপর দুটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরার ব্যবধান বা পট্টির বিস্তারকে ঝালর প্রস্থ বিবেচনা করা হয়, তবে ঝালরের প্রস্থ, β=λDd=5.8×10−7×10.2×10−3=2.9×10−3 m=2.9 mm\beta = \frac{\lambda D}{d} = \frac{5.8 \times 10^{-7} \times 1}{0.2 \times 10^{-3}} = 2.9 \times 10^{-3}\text{ m} = 2.9\text{ mm}।]

    অতএব, ব্যতিচার ঝালরের প্রস্থ 1.45 mm1.45\text{ mm} (বা ডোরার ব্যবধান 2.9 mm2.9\text{ mm})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকে,
    আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=5800 A˚=5.8×10−7 m\lambda = 5800\text{ \AA} = 5.8 \times 10^{-7}\text{ m}
    প্রথম ক্ষেত্রে দ্বি-চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=0.2 mm=0.2×10−3 md = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}
    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে একক চিড়ের প্রস্থ, a=0.2 mm=0.2×10−3 ma = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}

    ১ম ক্ষেত্র (দ্বি-চিড়ে আলোর ব্যতিচার):
    ব্যতিচারের ক্ষেত্রে nn-তম উজ্জ্বল ডোরার (চরমের) কৌণিক অবস্থান θ1\theta_1 হলে,
    dsin⁡θ1=nλd \sin\theta_1 = n\lambda
    ১ম চরমের জন্য, n=1n = 1
    sin⁡θ1=1×λd=5.8×10−70.2×10−3=2.9×10−3\sin\theta_1 = \frac{1 \times \lambda}{d} = \frac{5.8 \times 10^{-7}}{0.2 \times 10^{-3}} = 2.9 \times 10^{-3}
    যেহেতু θ1\theta_1 এর মান অত্যন্ত ক্ষুদ্র, তাই sin⁡θ1≈θ1\sin\theta_1 \approx \theta_1
    θ1=sin⁡−1(2.9×10−3)≈2.9×10−3 rad=0.1662∘\theta_1 = \sin^{-1}(2.9 \times 10^{-3}) \approx 2.9 \times 10^{-3}\text{ rad} = 0.1662^{\circ}

    ২য় ক্ষেত্র (একক চিড়ে আলোর অপবর্তন):
    একক চিড়ের অপবর্তনের ক্ষেত্রে গৌণ চরমের শর্ত হলো:
    asin⁡θ2=(2n+1)λ2a \sin\theta_2 = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}
    ১ম গৌণ চরমের জন্য, n=1n = 1
    asin⁡θ2=3λ2a \sin\theta_2 = \frac{3\lambda}{2}
    sin⁡θ2=3λ2a=3×5.8×10−72×0.2×10−3=4.35×10−3\sin\theta_2 = \frac{3\lambda}{2a} = \frac{3 \times 5.8 \times 10^{-7}}{2 \times 0.2 \times 10^{-3}} = 4.35 \times 10^{-3}
    θ2=sin⁡−1(4.35×10−3)≈4.35×10−3 rad=0.2492∘\theta_2 = \sin^{-1}(4.35 \times 10^{-3}) \approx 4.35 \times 10^{-3}\text{ rad} = 0.2492^{\circ}

    যেহেতু θ1≠θ2\theta_1 \neq \theta_2 (বা θ1=2.9×10−3 rad\theta_1 = 2.9 \times 10^{-3}\text{ rad} এবং θ2=4.35×10−3 rad\theta_2 = 4.35 \times 10^{-3}\text{ rad}),
    সুতরাং, উভয়ক্ষেত্রে একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার অভিন্ন হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন