**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

−5+12i-5 + 12i এর বর্গমূল কোনটি?

Question

**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

−5+12i-5 + 12i এর বর্গমূল কোনটি?

Accepted Answer

খ. ±(2+3i)\pm(2 + 3i)

ব্যাখ্যা: ধরি, $\sqrt{-5 + 12i} = \pm(x + iy)$
উভয়পাশে বর্গ করে পাই,
$-5 + 12i = x^2 - y^2 + 2ixy$
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই,
$x^2 - y^2 = -5$ এবং $2xy = 12 \implies xy = 6$
এখন, $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-5)^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$\implies x^2 + y^2 = 13$

$x^2 + y^2 = 13$ এবং $x^2 - y^2 = -5$ যোগ করে পাই,
$2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$
সুতরাং, $y^2 = 13 - 4 = 9 \implies y = \pm 3$
যেহেতু $xy > 0$, তাই $x$ ও $y$ একই চিহ্নযুক্ত হবে।
অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল = $\pm(2 + 3i)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন