পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষায় কোনো ঘটনা ঘটার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা এবং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যার অনুপাতকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, সম্ভাবনার মান সর্বদা ১ হতে ছোট হতে পারে না। কোনো ঘটনা নিশ্চিত ঘটনা হলে তার সম্ভাবনার মান ১ এর সমান হয়। সম্ভাবনা সর্বদা 0 ≤ P(A) ≤ 1 সীমার মধ্যে থাকে, অর্থাৎ এর মান ০ থেকে ১ পর্যন্ত যেকোনো মান বা ১ এর সমান হতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী, P(X) = 0.33, P(Y) = 0.75 এবং P(X ∪ Y) = 0.83।
   সার দুটি একত্রে প্রয়োগের ফলাফলের সম্ভাবনা P(X ∩ Y)।
   আমরা জানি, P(X ∩ Y) = P(X) + P(Y) - P(X ∪ Y)
   = 0.33 + 0.75 - 0.83
   = 1.08 - 0.83 = 0.25।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শর্তাধীন সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী,
   P(X/Y) = P(X ∩ Y) / P(Y) = 0.25 / 0.75 = 1/3 ≈ 0.333
   P(Y/X) = P(X ∩ Y) / P(X) = 0.25 / 0.33 = 25/33 ≈ 0.758
   যেহেতু 0.333 ≠ 0.758, সুতরাং P(X/Y) এবং P(Y/X) এর মান সমান হবে না।