nCr+nCr−1^nC_r + ^nC_{r-1} এর সমান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. n+1Cr^{n+1}C_r

ব্যাখ্যা: প্যাসকেলের অভেদ (Pascal's Identity) অনুযায়ী সমাবেশ (combination)-এর মৌলিক ধর্ম হলো:
$^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$।
প্রমাণ:
$^nC_r + ^nC_{r-1} = \frac{n!}{r!(n-r)!} + \frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}$
$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{n-r+1} \right)$
$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left( \frac{n+1}{r(n-r+1)} \right) = \frac{(n+1)!}{r!(n+1-r)!} = ^{n+1}C_r$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন