পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৩

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

চিত্রে দুটি ফাঁপা গোলকের পৃষ্ঠে চার্জ প্রদান করা হয়েছে।

  1. ক)

    সান্ট কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    তড়িৎ ক্ষেত্রের ধারণা ব্যাখ্যায় কুলম্বের সূত্রের সীমাবদ্ধতা ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    গোলকদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর নিরপেক্ষ বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    গোলকদ্বয় একটি পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করা হলে গোলকদ্বয়ে চুড়ান্ত চার্জের পরিমাণের তুলনামূলক বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    গ্যালভানোমিটারের মতো সুবেদী যন্ত্রের মধ্য দিয়ে যাতে অতিরিক্ত বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়ে যন্ত্রটি পুড়ে বা নষ্ট না হয়ে যায়, সেজন্য যন্ত্রটির সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যে স্বল্প মানের রোধ যুক্ত করা হয়, তাকে সান্ট (Shunt) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তড়িৎ ক্ষেত্রের ধারণা ব্যাখ্যায় কুলম্বের সূত্রের প্রধান সীমাবদ্ধতাসমূহ হলো:
    ১. কুলম্বের সূত্রটি কেবল স্থির চার্জের (Static charges) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। চার্জ গতিশীল হলে সেখানে তড়িৎ ক্ষেত্রের পাশাপাশি চৌম্বক ক্ষেত্র উৎপন্ন হয়, ফলে কুলম্বের সূত্র দিয়ে মোট বল সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায় না।
    ২. সূত্রটি কেবল বিন্দু চার্জের (Point charges) জন্য প্রযোজ্য। চার্জিত বস্তুর আকার যদি তাদের মধ্যকার দূরত্বের তুলনায় নগণ্য না হয়, তবে চার্জের বিস্তৃতির কারণে কুলম্বের সূত্র সরাসরি প্রয়োগ করা যায় না।
    ৩. এই সূত্রে তাৎক্ষণিক দূরবর্তী ক্রিয়া (action-at-a-distance) ধরে নেওয়া হয়, কিন্তু বাস্তবে তড়িৎ ক্ষেত্রের পরিবর্তন আলোর বেগে সঞ্চালিত হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    প্রথম গোলকের চার্জ, Q1=−2.25 nC=−2.25×10−9 CQ_1 = -2.25\text{ nC} = -2.25 \times 10^{-9}\text{ C}
    দ্বিতীয় গোলকের চার্জ, Q2=−6 nC=−6×10−9 CQ_2 = -6\text{ nC} = -6 \times 10^{-9}\text{ C}
    গোলকদ্বয়ের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, r=2 mr = 2\text{ m}

    যেহেতু দুটি চার্জই সমধর্মী (উভয়ই ঋণাত্মক), তাই এদের সংযোজক সরলরেখার অভ্যন্তরে কোনো বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে (নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া যাবে)।

    ধরি, প্রথম গোলকের কেন্দ্র থেকে xx দূরত্বে নিরপেক্ষ বিন্দু অবস্থিত।
    অতএব, দ্বিতীয় গোলকের কেন্দ্র থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব হবে (r−x)=(2−x) m(r - x) = (2 - x)\text{ m}।

    নিরপেক্ষ বিন্দুতে চার্জদ্বয়ের জন্য সৃষ্ট প্রাবল্যের মান সমান ও বিপরীতমুখী হবে:
    E1=E2E_1 = E_2
    ⇒14πε0∣Q1∣x2=14πε0∣Q2∣(2−x)2\Rightarrow \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|Q_1|}{x^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|Q_2|}{(2 - x)^2}
    ⇒2.25x2=6(2−x)2\Rightarrow \frac{2.25}{x^2} = \frac{6}{(2 - x)^2}
    ⇒(2−xx)2=62.25=2.6667\Rightarrow \left(\frac{2 - x}{x}\right)^2 = \frac{6}{2.25} = 2.6667
    ⇒2−xx=2.6667≈1.633\Rightarrow \frac{2 - x}{x} = \sqrt{2.6667} \approx 1.633
    ⇒2−x=1.633x\Rightarrow 2 - x = 1.633x
    ⇒2.633x=2\Rightarrow 2.633x = 2
    ⇒x=22.633≈0.76 m\Rightarrow x = \frac{2}{2.633} \approx 0.76\text{ m}

    অতএব, প্রথম গোলকের কেন্দ্র থেকে 0.76 m0.76\text{ m} দূরে (বা দ্বিতীয় গোলকের কেন্দ্র থেকে 2−0.76=1.24 m2 - 0.76 = 1.24\text{ m} দূরে) গোলকদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর নিরপেক্ষ বিন্দুটি অবস্থিত।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    গোলক দুটিকে একটি পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করলে তাদের মধ্যে আধানের পুনর্বণ্টন ঘটবে যতক্ষণ না উভয়ের তড়িৎ বিভব সমান হয়।

    উদ্দীপক অনুসারে,
    প্রথম গোলকের ব্যাসার্ধ, r1=15 cm=0.15 mr_1 = 15\text{ cm} = 0.15\text{ m}
    দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ, r2=25 cm=0.25 mr_2 = 25\text{ cm} = 0.25\text{ m}

    গোলকদ্বয়ের মোট চার্জ,
    Q=Q1+Q2=−2.25 nC+(−6 nC)=−8.25 nCQ = Q_1 + Q_2 = -2.25\text{ nC} + (-6\text{ nC}) = -8.25\text{ nC}

    গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক, অর্থাৎ C=4πε0rC = 4\pi\varepsilon_0 r।
    অতএব, প্রথম গোলকের ধারকত্ব C1=4πε0r1C_1 = 4\pi\varepsilon_0 r_1 এবং দ্বিতীয় গোলকের ধারকত্ব C2=4πε0r2C_2 = 4\pi\varepsilon_0 r_2।

    সংযোগের পর গোলকদ্বয়ের সাধারণ বিভব হবে:
    V=QC1+C2=Q4πε0(r1+r2)V = \frac{Q}{C_1 + C_2} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0(r_1 + r_2)}

    অতএব, সংযোগের পর গোলকদ্বয়ে চূড়ান্ত চার্জের পরিমাণ:
    প্রথম গোলকের চূড়ান্ত চার্জ,
    Q1′=C1V=r1r1+r2×Q=0.150.15+0.25×(−8.25 nC)=0.150.40×(−8.25 nC)=−3.09375 nC≈−3.09 nCQ'_1 = C_1 V = \frac{r_1}{r_1 + r_2} \times Q = \frac{0.15}{0.15 + 0.25} \times (-8.25\text{ nC}) = \frac{0.15}{0.40} \times (-8.25\text{ nC}) = -3.09375\text{ nC} \approx -3.09\text{ nC}

    দ্বিতীয় গোলকের চূড়ান্ত চার্জ,
    Q2′=C2V=r2r1+r2×Q=0.250.15+0.25×(−8.25 nC)=0.250.40×(−8.25 nC)=−5.15625 nC≈−5.16 nCQ'_2 = C_2 V = \frac{r_2}{r_1 + r_2} \times Q = \frac{0.25}{0.15 + 0.25} \times (-8.25\text{ nC}) = \frac{0.25}{0.40} \times (-8.25\text{ nC}) = -5.15625\text{ nC} \approx -5.16\text{ nC}

    তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
    ১. চূড়ান্ত চার্জের অনুপাত: Q1′Q2′=r1r2=1525=35=0.6\frac{Q'_1}{Q'_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6। অর্থাৎ চার্জের পরিমাণ গোলকদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাতে বণ্টিত হয়েছে।
    ২. প্রথম গোলকে চার্জের মান −2.25 nC-2.25\text{ nC} থেকে বৃদ্ধি পেয়ে −3.09375 nC-3.09375\text{ nC} হয়েছে (চার্জ লাভ করেছে) এবং দ্বিতীয় গোলকে চার্জের মান −6 nC-6\text{ nC} থেকে হ্রাস পেয়ে −5.15625 nC-5.15625\text{ nC} হয়েছে (চার্জ হারিয়েছে)।
    সুতরাং, সংযোগের ফলে দ্বিতীয় গোলক থেকে প্রথম গোলকে ঋণাত্মক চার্জ প্রবাহিত হয়েছে এবং চূড়ান্তভাবে বড় গোলকটিতে বেশি পরিমাণ চার্জ পুঞ্জীভূত হয়েছে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন