পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

আজহার 0.3 m0.3\text{ m} লম্বা এবং 10−6 m210^{-6}\text{ m}^2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারের এক প্রান্তে 10 kg10\text{ kg} ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। তারটির উপাদানের অসহ পীড়ন 4.8×107 Nm−24.8 \times 10^7\text{ Nm}^{-2}।

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কী?

    (1)
  2. খ)

    সংনম্যতা আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের বিপরীত রাশি— ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    তারটির অসহ বল নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের তারটি সর্বনিম্ন কত বেগে ঘুরালে ছিঁড়ে যাবে? ব্যাখ্যা করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বস্তুর ওপর ক্রমাগত বল প্রয়োগ ও অপসারণ করতে থাকলে বস্তুটির স্থিতিস্থাপক ধর্ম হ্রাস পাওয়ার ঘটনাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সংনম্যতা হলো কোনো বস্তুর ওপর চাপ প্রয়োগের ফলে তার আয়তন সংকোচনের সহজতার পরিমাপ। গাণিতিকভাবে, আয়তন বিকৃতি ও আয়তন পীড়নের অনুপাতকে সংনম্যতা বলে। অন্যদিকে, আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাতকে আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (KK) বলে। অর্থাৎ, সংনম্যতা (CC) = 1K\frac{1}{K}। সুতরাং, সংনম্যতা হলো আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের ব্যস্তানুপাতিক বা বিপরীত রাশি।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A=10−6 m2A = 10^{-6}\text{ m}^2
    তারের উপাদানের অসহ পীড়ন, S=4.8×107 Nm−2S = 4.8 \times 10^7\text{ Nm}^{-2}

    আমরা জানি,
    অসহ পীড়ন = অসহ বলক্ষেত্রফল\frac{\text{অসহ বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}}
    ∴অসহ বল, F=অসহ পীড়ন×A\therefore \text{অসহ বল, } F = \text{অসহ পীড়ন} \times A
    ⇒F=(4.8×107 Nm−2)×10−6 m2=48 N\Rightarrow F = (4.8 \times 10^7\text{ Nm}^{-2}) \times 10^{-6}\text{ m}^2 = 48\text{ N}

    অতএব, তারটির অসহ বল 48 N48\text{ N}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    তারের দৈর্ঘ্য তথা ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, r=0.3 mr = 0.3\text{ m}
    বস্তুর ভর, m=10 kgm = 10\text{ kg}
    'গ' হতে প্রাপ্ত তারটির অসহ বল (সর্বোচ্চ সহনশীল টান), Tmax⁡=48 NT_{\max} = 48\text{ N}

    বস্তুটিকে উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে ঘুরালে গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টান সর্বোচ্চ হয়।
    সর্বনিম্ন বিন্দুতে টানের সমীকরণ:
    T=mv2r+mgT = \frac{mv^2}{r} + mg
    তারটি ছিঁড়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত হলো T≥Tmax⁡T \ge T_{\max}।
    অতএব, সর্বনিম্ন বেগের জন্য:
    Tmax⁡=mv2r+mgT_{\max} = \frac{mv^2}{r} + mg

    কিন্তু এখানে,
    বস্তুটির ওজন, W=mg=10×9.8=98 NW = mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}
    লক্ষ্য করা যায় যে, তারটির অসহ বল (48 N48\text{ N}) বস্তুর নিজস্ব ওজন (98 N98\text{ N}) অপেক্ষাও কম (Tmax⁡<mgT_{\max} < mg)। এর অর্থ উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে বস্তুটিকে ঝুলালে এমনকি স্থির অবস্থাতেই তারটি ছিঁড়ে যাবে।

    যদি গতিটি অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার বিবেচনা করা হয়:
    কেন্দ্রমুখী বল = তারের টান
    T=mv2rT = \frac{mv^2}{r}
    তারটি ছিঁড়ে যাওয়ার সর্বনিম্ন বেগের জন্য:
    Tmax⁡=mv2rT_{\max} = \frac{mv^2}{r}
    ⇒v2=Tmax⁡⋅rm=48×0.310=1.44\Rightarrow v^2 = \frac{T_{\max} \cdot r}{m} = \frac{48 \times 0.3}{10} = 1.44
    ⇒v=1.44=1.2 ms−1\Rightarrow v = \sqrt{1.44} = 1.2\text{ ms}^{-1}

    অতএব, অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে সর্বনিম্ন 1.2 ms−11.2\text{ ms}^{-1} বেগে ঘুরালে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী টান অসহ বলকে অতিক্রম করবে এবং তারটি ছিঁড়ে যাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন