একজন খেলোয়াড় 2m উচ্চতায় ভূমির সাথে 30° কোণে 20 m/s বেগে একটি ক্রিকেট বলকে আঘাত করলে, অন্য একজন খেলোয়াড় 1m উঁচুতে বলটি ধরে ফেলে। খেলোয়াড় দু'জনের দুরুত্ব কত?

Question

Accepted Answer

খ. 37 m

ব্যাখ্যা: ক্রিকেট বলটির আদি অবস্থান $y_0 = 2	ext{ m}$, প্রক্ষেপণ কোণ $	heta = 30^\circ$ এবং আদি বেগ $v_0 = 20	ext{ m/s}$।
ধরি, $t$ সময় পর বলটি $y = 1	ext{ m}$ উচ্চতায় পৌঁছায়।
উল্লম্ব গতির সমীকরণ: $y = y_0 + v_0 \sin	heta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$
$\implies 1 = 2 + 20\sin 30^\circ \cdot t - \frac{1}{2}(9.8)t^2$
$\implies 4.9t^2 - 10t - 1 = 0$
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে পাই, $t = \frac{10 + \sqrt{100 - 4(4.9)(-1)}}{2 	imes 4.9} = \frac{10 + \sqrt{119.6}}{9.8} \approx 2.1363	ext{ s}$।
অতএব, অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব (খেলোয়াড়দ্বয়ের দূরত্ব):
$x = v_0 \cos	heta \cdot t = 20 	imes \cos 30^\circ 	imes 2.1363 \approx 37.00	ext{ m}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন