পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6×1024 kg 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} এবং 6400 km 6400 \mathrm{~km} । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2 9.8 \mathrm{~ms}^{-2} ।মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673×10−11Nm2 kg−2 6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} । এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km 700 \mathrm{~km} উচ্চতায় তোলা হলো।
- ক)(1)
ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?
- খ)(2)
পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তন হবে কি ? ব্যাখ্যা কর ।
- গ)(3)
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের ৮০ % হবে ? নির্ণয় করো।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যে কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (অর্থাৎ ২৪ ঘণ্টা) এবং যা পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো দর্শকের সাপেক্ষে স্থির থাকে, তাকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
হ্যাঁ, পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তিত হবে।
পৃথিবীকে R ব্যাসার্ধ ও সুষম ঘনত্ব ρ বিশিষ্ট সুষম গোলক বিবেচনা করলে এর ভর M = (4/3)πR³ρ।
সুতরাং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = GM/R² = [G × (4/3)πR³ρ] / R² = (4/3)πGρR।
যেহেতু G মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং ব্যাসার্ধ R ধ্রুব থাকলে g ∝ ρ হয়, তাই পৃথিবীর উপাদানের গড় ঘনত্ব বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মানও সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m
পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজন W = mg এবং h উচ্চতায় ওজন W_h = mg_h।
শর্তমতে, W_h = 80% of W = 0.8 W
বা, mg_h = 0.8 mg
বা, g_h = 0.8 gআমরা জানি,
g_h = g [R / (R + h)]²
বা, 0.8 g = g [R / (R + h)]²
বা, [R / (R + h)]² = 0.8
বা, R / (R + h) = √0.8 ≈ 0.894427
বা, R + h = R / √0.8
বা, h = R (1/√0.8 - 1)
বা, h = 6400 km × (1.118034 - 1)
বা, h = 6400 km × 0.118034 ≈ 755.42 kmঅতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 755.42 km উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের ৮০% হবে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী:
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m
উচ্চতা, h = 700 km = 0.7 × 10⁶ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = R + h = 7.1 × 10⁶ m
উপগ্রহটিকে ঐ উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরাতে প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ,
v = √(GM / r) = √[(6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (7.1 × 10⁶)] ≈ 7509.43 ms⁻¹উপগ্রহটির আবর্তনকাল,
T = 2πr / v = (2 × π × 7.1 × 10⁶) / 7509.43 ≈ 5940.6 s ≈ 1.65 ঘণ্টা (বা ৯৯ মিনিট)।কিন্তু পৃথিবীর প্রাকৃতিক উপগ্রহ চাঁদের কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধ প্রায় 3.84 × 10⁵ km এবং চাঁদের আবর্তনকাল প্রায় ২৭.৩ দিন বা ৬৫৫.২ ঘণ্টা।
উদ্দীপকের উপগ্রহটির আবর্তনকাল চাঁদের আবর্তনকালের চেয়ে অনেক কম। এছাড়া উদ্দীপকে কেবল 700 km উচ্চতায় তোলার কথা বলা হয়েছে; প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ (≈ 7.51 km/s) প্রদান না করলে এটি কক্ষপথে না ঘুরে পৃথিবীতে ফিরে আসবে। আর বেগ প্রদান করা হলেও এর পর্যায়কাল ও কক্ষপথ চাঁদের অনুরূপ নয়।
অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে না।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও