(−1+−3)3+(−1−−3)3 \left ( - 1 + \sqrt{-3} \right )^{3} + \left ( - 1 - \sqrt{-3} \right )^{3} এর মান কত ?

Question

Accepted Answer

খ. 16

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2(a^3 + 3ab^2)$।
এখানে, $a = -1$ এবং $b = \sqrt{-3}$।
তাহলে,
$a^3 = (-1)^3 = -1$
$b^2 = (\sqrt{-3})^2 = -3$
অতএব,
$2(a^3 + 3ab^2) = 2[(-1) + 3(-1)(-3)] = 2[-1 + 9] = 2 	imes 8 = 16$।

বিকল্পভাবে, এককের কাল্পনিক ঘনমূল $\omega = \frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}$ এবং $\omega^2 = \frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}$ ব্যবহার করে পাই:
$(-1 + \sqrt{-3})^3 + (-1 - \sqrt{-3})^3 = (2\omega)^3 + (2\omega^2)^3 = 8\omega^3 + 8\omega^6 = 8(1) + 8(1) = 16$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন