f(x)=tan⁡−1(2x1−x2)f(x) = an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) এবং g(x)=sin⁡−1(sin⁡x)g(x) = \sin^{-1} (\sin \sqrt{x}) হলে—
i. f′(x)=21+x2f'(x) = \frac{2}{1 + x^2}
ii. g′(x)=1xg'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}
iii. f(1)=π2f(1) = \frac{\pi}{2}
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=tan⁡−1(2x1−x2)f(x) = 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) এবং g(x)=sin⁡−1(sin⁡x)g(x) = \sin^{-1} (\sin \sqrt{x}) হলে—
i. f′(x)=21+x2f'(x) = \frac{2}{1 + x^2}
ii. g′(x)=1xg'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}
iii. f(1)=π2f(1) = \frac{\pi}{2}
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. i ও iii

ব্যাখ্যা: i. $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight) = 2	an^{-1}(x) \implies f'(x) = \frac{2}{1+x^2}$ (সঠিক)।
ii. $g(x) = \sin^{-1}(\sin\sqrt{x}) = \sqrt{x} \implies g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (ভুল, কারণ প্রশ্নে দেওয়া আছে $\frac{1}{\sqrt{x}}$)।
iii. $f(1) = 2	an^{-1}(1) = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ (সঠিক)।
সুতরাং, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন