9(x -2)2 + 25(y – 3)2 = 225 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও মূলবিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. 12 বর্গ একক

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করলে পাই:
$\frac{(x - 2)^2}{25} + \frac{(y - 3)^2}{9} = 1$
এখানে, $a^2 = 25 \implies a = 5$ এবং $b^2 = 9 \implies b = 3$ ($a > b$)।
উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$।
সুতরাং, $ae = 5 	imes \frac{4}{5} = 4$।
উপবৃত্তটির কেন্দ্র $(2, 3)$। ফোকাসদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(h \pm ae, k) = (2 \pm 4, 3)$, অর্থাৎ $F_1(6, 3)$ এবং $F_2(-2, 3)$।
ফোকাসদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব (ত্রিভুজের ভূমি) = $6 - (-2) = 8$ একক।
ফোকাসদ্বয় সংযোগকারী রেখার সমীকরণ $y = 3$, যা হতে মূলবিন্দু $(0, 0)$ এর লম্ব দূরত্ব (ত্রিভুজের উচ্চতা) = $3$ একক।
অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{ভূমি} 	imes 	ext{উচ্চতা} = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 3 = 12$ বর্গ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন