পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ওই একই তাপমাত্রায় ওই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আপেক্ষিক আর্দ্রতা 100% হলে বায়ুর তাপমাত্রা এবং শিশিরাঙ্ক সমান হবে।

   আমরা জানি, আপেক্ষিক আর্দ্রতা R = (f / F) × 100%।
   যেখানে f হলো শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পচাপ এবং F হলো বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পচাপ।
   R = 100% হলে, f = F হয়। অর্থাৎ শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ এবং বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ সমান। ফলে শিশিরাঙ্ক সরাসরি বায়ুর বর্তমান তাপমাত্রার সমান হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ঘনকাকৃতি পাত্রের প্রতিটি বাহুর আদি দৈর্ঘ্য, a₁ = 20 cm = 0.2 m
   সুতরাং আদি আয়তন, V₁ = (a₁)³ = (0.2 m)³ = 8 × 10⁻³ m³
   আদি চাপ, P₁ = 2.4 × 10⁵ N m⁻²

   পাত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে নতুন দৈর্ঘ্য,
   a₂ = a₁ / 2 = 0.2 / 2 = 0.1 m
   সুতরাং পরিবর্তিত আয়তন, V₂ = (a₂)³ = (0.1 m)³ = 1 × 10⁻³ m³

   যেহেতু তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই বয়েলের সূত্রানুযায়ী:
   P₁V₁ = P₂V₂
   বা, P₂ = (P₁V₁) / V₂
   বা, P₂ = (2.4 × 10⁵ N m⁻² × 8 × 10⁻³ m³) / (1 × 10⁻³ m³)
   বা, P₂ = 2.4 × 10⁵ × 8 N m⁻²
   বা, P₂ = 1.92 × 10⁶ N m⁻²

   অতএব, পরিবর্তিত চাপ হবে 1.92 × 10⁶ N m⁻²।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A ও B উভয় পাত্রের প্রাথমিক অবস্থায়:
   চাপ, P = 2.4 × 10⁵ N m⁻²
   আয়তন, V = (0.2 m)³ = 8 × 10⁻³ m³
   উভয় পাত্রে গ্যাসের ভর, m = 16 g = 16 × 10⁻³ kg

   যেহেতু উভয় পাত্রের আয়তন এবং গ্যাসের ভর একই:
   উভয় পাত্রের জন্য গ্যাসের ঘনত্ব, ρ = m / V
   বা, ρ = (16 × 10⁻³ kg) / (8 × 10⁻³ m³) = 2 kg m⁻³

   আমরা জানি, মূল গড় বর্গবেগ (C_rms) এর সমীকরণ:
   C_rms = √(3P / ρ)

   A পাত্রের জন্য:
   C_rms(A) = √((3 × 2.4 × 10⁵ N m⁻²) / 2 kg m⁻³)
   = √(3.6 × 10⁵) m s⁻¹
   ≈ 600 m s⁻¹

   B পাত্রের জন্য:
   C_rms(B) = √((3 × 2.4 × 10⁵ N m⁻²) / 2 kg m⁻³)
   = √(3.6 × 10⁵) m s⁻¹
   ≈ 600 m s⁻¹

   (বিকল্পভাবে, তাপমাত্রা নির্ণয় করে C_rms = √(3RT/M) দ্বারা হিসাব করলেও একই মান পাওয়া যায়, যেখানে T_A = 185.22 K এবং T_B = 11.58 K)

   যেহেতু উভয় পাত্রে প্রাথমিক অবস্থায় গ্যাসের চাপ P এবং ঘনত্ব ρ একই, তাই উভয় পাত্রের প্রাথমিক অবস্থায় গ্যাসের C_rms বেগের মান সমান হবে (উভয় ক্ষেত্রেই 600 m s⁻¹)।