∣ln⁡xln⁡yln⁡zln⁡2xln⁡2yln⁡2zln⁡3xln⁡3yln⁡3z∣=? \left \lvert \begin{matrix} \ln{x} & \ln{y} & \ln{z} \ \ln{2} x & \ln{2} y & \ln{2} z \ \ln{3} x & \ln{3} y & \ln{3} z \end{matrix} ight vert = ?

Question

∣ln⁡xln⁡yln⁡zln⁡2xln⁡2yln⁡2zln⁡3xln⁡3yln⁡3z∣=? \left \lvert \begin{matrix} \ln{x} & \ln{y} & \ln{z} \ \ln{2} x & \ln{2} y & \ln{2} z \ \ln{3} x & \ln{3} y & \ln{3} z \end{matrix} ight vert = ?

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: নির্ণায়কটির সারি অপারেশন বিবেচনা করি:
$R_2' = R_2 - R_1$ করলে দ্বিতীয় সারি হয়:
$[\ln(2x) - \ln x, \ln(2y) - \ln y, \ln(2z) - \ln z] = [\ln 2, \ln 2, \ln 2]$
এবং $R_3' = R_3 - R_1$ করলে তৃতীয় সারি হয়:
$[\ln(3x) - \ln x, \ln(3y) - \ln y, \ln(3z) - \ln z] = [\ln 3, \ln 3, \ln 3]$
যেহেতু পরিবর্তিত নির্ণায়কের দ্বিতীয় ও তৃতীয় সারির উপাদানগুলো পরস্পর সমানুপাতিক ($R_2 = \frac{\ln 2}{\ln 3} R_3$), সুতরাং নির্ণায়কটির মান 0।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন