একটি কণা u বেগে নিক্ষিপ্ত হলে যদি তার অনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম উচ্চতার দ্বিগুণ হয় তবে তার অনুভূমিক পাল্লা হলঃ

Question

একটি কণা  u বেগে নিক্ষিপ্ত হলে যদি তার অনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম উচ্চতার দ্বিগুণ হয় তবে তার অনুভূমিক পাল্লা হলঃ

Accepted Answer

গ. 4u2/5g

ব্যাখ্যা: প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা $R = \frac{u^2 \sin 2	heta}{g} = \frac{2u^2 \sin	heta \cos	heta}{g}$ এবং সর্বাধিক উচ্চতা $H = \frac{u^2 \sin^2	heta}{2g}$।

শর্তানুসারে,
$R = 2H$
$\implies \frac{2u^2 \sin	heta \cos	heta}{g} = 2 	imes \frac{u^2 \sin^2	heta}{2g}$
$\implies 2\cos	heta = \sin	heta$
$\implies 	an	heta = 2$

যেহেতু $	an	heta = \frac{2}{1}$, সমকোণী ত্রিভুজ হতে অতিভুজ $= \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$।
অতএব, $\sin	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ এবং $\cos	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$।

সুতরাং,
$\sin 2	heta = 2 \sin	heta \cos	heta = 2 	imes \frac{2}{\sqrt{5}} 	imes \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{4}{5}$

অতএব, অনুভূমিক পাল্লা,
$R = \frac{u^2 \sin 2	heta}{g} = \frac{4u^2}{5g}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন