∫x2−1x2−4dx \int \frac{x^2-1}{x^2-4} dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. x+34ln⁡∣x−2x+2∣+cx+\frac{3}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right| + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{x^2-1}{x^2-4} dx = \int \frac{(x^2-4)+3}{x^2-4} dx = \int \left( 1 + \frac{3}{x^2-4} \right) dx$$
আমরা জানি, $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right| + c$
এখানে $a = 2$, সুতরাং:
$$I = \int 1 \, dx + 3 \int \frac{1}{x^2-2^2} dx = x + 3 \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right| + c = x + \frac{3}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right| + c$$
অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 2।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন