পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ভারী, আয়তনহীন কিন্তু ভরযুক্ত বস্তুকণাকে একটি অপ্রসারণশীল, ওজনহীন ও সম্পূর্ণ নমনীয় সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলিয়ে দিলে তা যদি উলম্ব তলে ঘর্ষণহীনভাবে মুক্তভাবে দুলতে পারে, তবে তাকে সরলদোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে।

   গিটারের তার টেনে ছেড়ে দিলে তারটি একটি সাম্যাবস্থানকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট সময় পরপর নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে স্পন্দিত হতে থাকে। সুতরাং, এর গতি পর্যায়বৃত্ত গতির শর্ত পূরণ করে বলে গিটারের তারের গতি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি (বা স্পন্দন গতি)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   সুতার দৈর্ঘ্য, $l = 80\text{ cm} = 0.8\text{ m}$
   ববের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{4\text{ cm}}{2} = 2\text{ cm} = 0.02\text{ m}$
   কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L = l + r = 0.8 + 0.02 = 0.82\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   দোলনের বিস্তার, $A = 100\text{ m}$ (অথবা প্রশ্নপত্রে $100\text{ mm} = 0.1\text{ m}$ হওয়ার সম্ভাবনা থাকলেও উদ্দীপকের মান অনুযায়ী $A = 100\text{ m}$)

   সরলদোলকের কৌণিক কম্পাঙ্ক,
   $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}} = \sqrt{\frac{9.8}{0.82}} \approx 3.457\text{ rad s}^{-1}$

   সরলদোলকের সর্বোচ্চ বেগ,
   $v_{\max} = \omega A = 3.457 \times 100 = 345.7\text{ ms}^{-1}$
   (যদি বিস্তার $100\text{ mm} = 0.1\text{ m}$ বিবেচিত হয়, তবে $v_{\max} = 3.457 \times 0.1 = 0.3457\text{ ms}^{-1}$)।
   অতএব, উদ্দীপকের মান অনুসারে পৃথিবীর পৃষ্ঠে সরলদোলকের সর্বোচ্চ বেগ প্রায় $345.7\text{ ms}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পাহাড়ের উচ্চতা, $h = 10\text{ km} = 10^4\text{ m}$

   পৃথিবীর পৃষ্ঠে এবং $h$ উচ্চতায় সরলদোলকের দোলনকাল যথাক্রমে $T$ এবং $T'$ হলে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ এবং $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}}$

   আমরা জানি,
   $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \frac{R+h}{R} = 1 + \frac{h}{R}$

   বা, $\frac{T'}{T} = 1 + \frac{10^4}{6.4 \times 10^6} = 1 + 0.0015625 = 1.0015625$

   বা, $T' = 1.0015625\, T$

   দোলনকালের শতকরা পরিবর্তন,
   $\frac{T' - T}{T} \times 100\% = (1.0015625 - 1) \times 100\% = 0.15625\%$

   যেহেতু $T' > T$, তাই পাহাড়ের চূড়ায় নিলে সরলদোলকটির দোলনকাল বৃদ্ধি পাবে (অর্থাৎ শতকরা প্রায় $0.156\%$ বৃদ্ধি পাবে) এবং দোলকটি ধীরগতিতে চলবে।