পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপযুক্ত কম্পাঙ্কের আলো কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে তা থেকে ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার ঘটনাকে আলোক তড়িৎ ক্রিয়া (Photoelectric effect) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ডি-ব্রগলি (de Broglie) প্রকল্প অনুযায়ী, গতিশীল যেকোনো কণার সাথে একটি তরঙ্গ জড়িত থাকে, যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) হলো কণাটির ভরবেগের (p) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,
   λ = h / p = h / (mv)
   এখানে, h = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, m = কণার ভর এবং v = কণার বেগ।
   সুতরাং, কোনো গতিশীল কণার বেগ বাড়লে তার সংশ্লিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস পায় এবং বেগ কমলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক, f₀ = 5.5 × 10¹⁴ Hz
   প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s

   আমরা জানি, ধাতুর কার্য অপেক্ষক (W₀) হলো:
   W₀ = h f₀
   = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s × 5.5 × 10¹⁴ s⁻¹
   = 3.6465 × 10⁻¹⁹ J

   ইলেকট্রন-ভোল্ট (eV) এককে প্রকাশ করলে:
   W₀ = (3.6465 × 10⁻¹⁹) / (1.6 × 10⁻¹⁹) eV ≈ 2.28 eV

   অতএব, ধাতুটির কার্য অপেক্ষক 3.65 × 10⁻¹⁹ J বা প্রায় 2.28 eV।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী,
   আপতিত ফোটনের শক্তি, E = W₀ + eV₀ (যেখানে V₀ হলো নিবৃত্তি বিভব)
   বা, eV₀ = hc/λ - W₀
   বা, V₀ = (hc/λ - W₀) / e

   এখানে,
   h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
   c = 3 × 10⁸ m/s
   e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C
   W₀ = 3.6465 × 10⁻¹⁹ J

   ১ম ক্ষেত্রে:
   তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₁ = 2500 Å = 2500 × 10⁻¹⁰ m
   আপতিত ফোটনের শক্তি, E₁ = hc / λ₁
   = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (2500 × 10⁻¹⁰) J
   = 7.956 × 10⁻¹⁹ J

   অতএব ১ম ক্ষেত্রে নিবৃত্তি বিভব,
   V₀₁ = (E₁ - W₀) / e
   = (7.956 × 10⁻¹⁹ - 3.6465 × 10⁻¹⁹) / (1.6 × 10⁻¹⁹) V
   = 4.3095 × 10⁻¹⁹ / (1.6 × 10⁻¹⁹) V
   ≈ 2.69 V

   ২য় ক্ষেত্রে:
   তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₂ = 3500 Å = 3500 × 10⁻¹⁰ m
   আপতিত ফোটনের শক্তি, E₂ = hc / λ₂
   = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (3500 × 10⁻¹⁰) J
   = 5.683 × 10⁻¹⁹ J

   অতএব ২য় ক্ষেত্রে নিবৃত্তি বিভব,
   V₀₂ = (E₂ - W₀) / e
   = (5.683 × 10⁻¹⁹ - 3.6465 × 10⁻¹⁹) / (1.6 × 10⁻¹⁹) V
   = 2.0365 × 10⁻¹⁹ / (1.6 × 10⁻¹⁹) V
   ≈ 1.27 V

   তুলনা:
   V₀₁ - V₀₂ = 2.69 V - 1.27 V = 1.42 V
   এবং V₀₁ / V₀₂ = 2.69 / 1.27 ≈ 2.12

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, ১ম ক্ষেত্রে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হওয়ায় ফোটনের শক্তি বেশি এবং এর ফলে ইলেকট্রন নির্গমনের জন্য প্রয়োজনীয় নিবৃত্তি বিভব ২য় ক্ষেত্রের তুলনায় প্রায় 1.42 V বেশি (বা প্রায় 2.12 গুণ)।