গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৪১–৫০	৬	৬
   ৫১–৬০	১০	১৬
   ৬১–৭০	১২	২৮
   ৭১–৮০	৭	৩৫
   ৮১–৯০	৫	৪০

2. খ)

   মধ্যবিন্দু $x$, কল্পিত গড় $a = 65.5$ (৬১–৭০ শ্রেণির মধ্যবিন্দু), শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$ এবং $u = \frac{x - a}{h}$।

   শ্রেণি	$f$	$x$	$u$	$fu$
   ৪১–৫০	৬	৪৫.৫	−২	−১২
   ৫১–৬০	১০	৫৫.৫	−১	−১০
   ৬১–৭০	১২	৬৫.৫	০	০
   ৭১–৮০	৭	৭৫.৫	১	৭
   ৮১–৯০	৫	৮৫.৫	২	১০
   	$n = 40$			$\sum fu = -5$

   $\bar{x} = a + h \times \frac{\sum fu}{n} = 65.5 + 10 \times \frac{-5}{40} = 65.5 - 1.25 = 64.25$

   সুতরাং, গড় ৬৪.২৫।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন:

   ১. শ্রেণিগুলোর মধ্যবিন্দু: $45.5,\ 55.5,\ 65.5,\ 75.5,\ 85.5$।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ($35.5$) ও শেষ শ্রেণির পরে ($95.5$) গণসংখ্যা ০ ধরে দুটি কাল্পনিক শ্রেণি নিই।
   ৩. ছক কাগজে x-অক্ষে শ্রেণি মধ্যবিন্দু (ক্ষুদ্রতম ১ বর্গের বাহু = ৫ একক) এবং y-অক্ষে গণসংখ্যা (ক্ষুদ্রতম ২ বর্গের বাহু = ১ একক) নিই।
   ৪. বিন্দুগুলো স্থাপন করি:
   $(35.5, 0),\ (45.5, 6),\ (55.5, 10),\ (65.5, 12),\ (75.5, 7),\ (85.5, 5),\ (95.5, 0)$
   ৫. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।