∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^2 - 1} dx এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$I = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^2 - 1} dx$$

আমরা জানি, $$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)| + c$$
এখানে হরের অন্তরক হলো $\frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$।

সুতরাং,
$$I = \frac{1}{2} \int_{2}^{3} \frac{2x}{x^2 - 1} dx$$
$$= \frac{1}{2} \left[ \ln|x^2 - 1| \right]_{2}^{3}$$
$$= \frac{1}{2} \left( \ln|3^2 - 1| - \ln|2^2 - 1| \right)$$
$$= \frac{1}{2} (\ln 8 - \ln 3)$$
$$= \frac{1}{2} \ln \left(\frac{8}{3}\right)$$

অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন