পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একটি পেন্ডুলাম ঘড়ি ভূপৃষ্ঠে প্রতি সেকেন্ডে 1টি অর্ধদোলন দেয়। কিন্তু পাহাড়ের উপর নিয়ে গেলে দৈনিক 100 s সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m s–2।
- ক)(1)
স্থানিক পর্যাবৃত্তি কাকে বলে?
- খ)(2)
একটি ভূস্থির উপগ্রহে স্প্রিং ভর ব্যবস্থায় দোলনকাল কেমন হবে? ব্যাখ্যা কর ।
- গ)(3)
উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে পাহাড়ের উচ্চতা বের কর।
- ঘ)(4)
পাহাড়ের উপরে দোলকটিকে সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে কী ব্যবস্থা করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো গতিশীল বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে, এটি স্থানভেদে নির্দিষ্ট দূরত্ব পরপর একই ঘটনার পুনরাবৃত্তি ঘটায়, তবে সেই পর্যাবৃত্তিকে স্থানিক পর্যাবৃত্তি বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার দোলনকালের সমীকরণ হলো, T = 2π√(m/k), যেখানে m হলো স্প্রিং-এ ঝুলানো ভর এবং k হলো স্প্রিং ধ্রুবক।
এই সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার দোলনকাল অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর ওপর নির্ভর করে না। সুতরাং ভূস্থির উপগ্রহে আপাত ওজনহীনতা বিরাজ করলেও বা g-এর মান ভিন্ন হলেও স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না; এটি পৃথিবীতে যে দোলনকাল প্রদর্শন করে, উপগ্রহেও একই দোলনকাল প্রদর্শন করবে। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুসারে, ঘড়িটি ভূপৃষ্ঠে প্রতি সেকেন্ডে ১টি অর্ধদোলন দেয়, অর্থাৎ এটি একটি সেকেন্ড দোলক।
অতএব, ভূপৃষ্ঠে দোলকটির দোলনকাল, T = 2 s।দৈনিক সেকেন্ড সংখ্যা, n = 86400 s।
পাহাড়ের চূড়ায় ঘড়িটি দৈনিক 100 s সময় হারায়।
ধরি, পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল T' এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g'।
আমরা জানি,
T' / T = n / (n - 100) = 86400 / (86400 - 100) = 86400 / 86300আবার, দোলকের দোলনকাল ও অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক থেকে,
T' / T = √(g / g')আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
√(g / g') = (R + h) / R = 1 + h / Rঅতএব,
1 + h / R = 86400 / 86300
বা, h / R = (86400 - 86300) / 86300 = 100 / 86300
বা, h = (100 / 86300) × Rএখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10^6 m
সুতরাং,
h = (100 / 86300) × 6.4 × 10^6 m ≈ 7415.99 m বা 7.416 km।অতএব, পাহাড়টির উচ্চতা প্রায় 7.416 km।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পাহাড়ের উপরে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g') ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) অপেক্ষা কম হওয়ায় দোলনকাল বেড়ে যায় এবং ঘড়িটি ধীরে চলে। ঘড়িটিকে পুনরায় সেকেন্ড দোলকে রূপান্তর করতে হলে এর দোলনকাল পূর্বের মতো 2 s করতে হবে।
আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল, T = 2π√(L / g)
পাহাড়ের চূড়ায় কার্যকরী দৈর্ঘ্য L' হলে সেকেন্ড দোলক হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় দোলনকাল T = 2 s হবে।
সুতরাং,
2 = 2π√(L / g) এবং 2 = 2π√(L' / g')
অতএব,
L' / g' = L / g
বা, L' = L × (g' / g)আমরা 'গ' হতে পাই,
√(g / g') = 86400 / 86300
বা, g' / g = (86300 / 86400)² ≈ 0.997686অতএব,
L' = 0.997686 L
দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, ΔL = L - L' = L - 0.997686 L = 0.002314 L
শতকরা পরিবর্তন = (ΔL / L) × 100% = 0.2314%সুতরাং, পাহাড়ের উপরে দোলকটিকে পুনরায় সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে হলে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.2314% কমাতে হবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও