ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনাকে গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা না গেলে তাকে অনিশ্চয়তা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি নির্দিষ্ট সম্পদে বা একক প্রকল্পে বিনিয়োগের ফলে যে ঝুঁকির সৃষ্টি হয়, তাকে একক ঝুঁকি (Stand-alone Risk) বলে।

   বিনিয়োগকারী যখন পোর্টফোলিও গঠন না করে কেবল একটি মাত্র সম্পত্তিতে সমস্ত অর্থ বিনিয়োগ করে, তখন সেই একক সম্পত্তির আয়ের হ্রাস-বৃদ্ধি বা বিচ্যুতি থেকে যে ঝুঁকির সৃষ্টি হয়, তা-ই একক ঝুঁকি। সাধারণত আদর্শ বিচ্যুতি বা বিভেদাঙ্কের সাহায্যে একক ঝুঁকি পরিমাপ করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী:
   সম্ভাবনা ($P_i$): $P_1 = ০.৫০$, $P_2 = ০.৩০$, $P_3 = ০.৩৫$
   সিকিউরিটি-A এর আয় ($R_i$): $R_1 = ২৫\%$, $R_2 = ২২\%$, $R_3 = ২০\%$

   (উদ্দীপকের টেবিলে সম্ভাবনাগুলোর মান ০.৫০, ০.৩০ ও ০.৩৫ দেওয়া আছে।)

   প্রথমে, সিকিউরিটি-A এর প্রত্যাশিত আয়ের হার, $\bar{R}_A$ নির্ণয়:
   $\bar{R}_A = \sum (R_i \times P_i)$
   $= (২৫ \times ০.৫০) + (২২ \times ০.৩০) + (২০ \times ০.৩৫)$
   $= ১২.৫ + ৬.৬ + ৭ = ২৬.১%

   সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_A$):
   $\sigma_A = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R}_A)^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(২৫ - ২৬.১)^২ \times ০.৫০ + (২২ - ২৬.১)^২ \times ০.৩০ + (২০ - ২৬.১)^২ \times ০.৩৫}$
   $= \sqrt{(-১.১)^২ \times ০.৫০ + (-৪.১)^২ \times ০.৩০ + (-৬.১)^২ \times ০.৩৫}$
   $= \sqrt{(১.২১ \times ০.৫০) + (১৬.৮১ \times ০.৩০) + (৩৭.২১ \times ০.৩৫)}$
   $= \sqrt{০.৬০৫ + ৫.০৪৩ + ১৩.০২৩৫}$
   $= \sqrt{১৮.৬৭১৫} \approx ৪.৩২%

   [বিশেষ দ্রষ্টব্য: যদি তৃতীয় সম্ভাবনাটি মুদ্রণজনিত ত্রুটির কারণে ০.৩৫ এর স্থলে ০.২০ ধরে সম্ভাবনাগুলোর সমষ্টি ১.০০ করা হয়, তবে $\bar{R}_A = ২৩.১\%$ এবং $\sigma_A = ২.০২\%$ হয়।]
   অতএব, সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি ৪.৩২% (বা প্রদত্ত মান অনুযায়ী)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন সিকিউরিটি অধিক ঝুঁকিপূর্ণ তা নির্ধারণের জন্য সিকিউরিটি দুটির আদর্শ বিচ্যুতি বা বিভেদাঙ্ক ($CV$) তুলনা করতে হবে।

   প্রদত্ত উদ্দীপক অনুযায়ী সিকিউরিটি-B এর তথ্য:
   $P_1 = ০.৫০, R_1 = ৩০\%$
   $P_2 = ০.৩০, R_2 = ৩৫\%$
   $P_3 = ০.৩৫, R_3 = ২৮\%$

   ১. সিকিউরিটি-B এর প্রত্যাশিত আয় ($\bar{R}_B$):
   $\bar{R}_B = \sum (R_i \times P_i)$
   $= (৩০ \times ০.৫০) + (৩৫ \times ০.৩০) + (২৮ \times ০.৩৫)$
   $= ১৫ + ১০.৫ + ৯.৮ = ৩৫.৩%

   ২. সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_B$):
   $\sigma_B = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R}_B)^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(৩০ - ৩৫.৩)^২ \times ০.৫০ + (৩৫ - ৩৫.৩)^২ \times ০.৩০ + (২৮ - ৩৫.৩)^২ \times ০.৩৫}$
   $= \sqrt{(-৫.৩)^২ \times ০.৫০ + (-০.৩)^২ \times ০.৩০ + (-৭.৩)^২ \times ০.৩৫}$
   $= \sqrt{(২৮.০৯ \times ০.৫০) + (০.০৯ \times ০.৩০) + (৫৩.২৯ \times ০.৩৫)}$
   $= \sqrt{১৪.০৪৫ + ০.০২৭ + ১৮.৬৫১৫}$
   $= \sqrt{৩২.৭২৩৫} \approx ৫.৭২%

   যেহেতু দুটি সিকিউরিটির প্রত্যাশিত আয় ভিন্ন, তাই সঠিক তুলনার জন্য বিভেদাঙ্ক ($CV$) নির্ণয় করতে হবে:

   সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক, $CV_A = \frac{\sigma_A}{\bar{R}_A} \times ১০০ = \frac{৪.৩২}{২৬.১} \times ১০০ \approx ১৬.৫৫\%$

   সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক, $CV_B = \frac{\sigma_B}{\bar{R}_B} \times ১০০ = \frac{৫.৭২}{৩৫.৩} \times ১০০ \approx ১৬.২০\%$

   সিদ্ধান্ত:
   সিকিউরিটি-A এর বিভেদাঙ্ক ($CV_A = ১৬.৫৫\%$) সিকিউরিটি-B এর বিভেদাঙ্ক ($CV_B = ১৬.২০\%$) অপেক্ষা বেশি। প্রতি একক আয়ের বিপরীতে সিকিউরিটি-A-তে ঝুঁকি বেশি। সুতরাং, সিকিউরিটি-A অধিক ঝুঁকিপূর্ণ।

   (উল্লেখ্য, শুধুমাত্র আদর্শ বিচ্যুতি বিবেচনা করলে সিকিউরিটি-B এর আদর্শ বিচ্যুতি ৫.৭২% সিকিউরিটি-A এর আদর্শ বিচ্যুতি ৪.৩২% অপেক্ষা বেশি হওয়ায় পরম ঝুঁকিতে সিকিউরিটি-B অধিক ঝুঁকিপূর্ণ হলেও, আপেক্ষিক ঝুঁকি অনুযায়ী সিকিউরিটি-A অধিক ঝুঁকিপূর্ণ)।