পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: 'ga' অংশে কণা পর্যবেক্ষণের জন্য স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে অবাস্তব বিম্ব গঠিত হয়েছে অর্থাৎ বিম্বের দূরত্ব v = -25 cm এবং লেন্সটি উত্তল ধরে নেওয়া হয়েছে।

   আলোর সঞ্চালন পথে অবস্থিত কোনো প্রতিবন্ধকের ধার ঘেঁষে বা সরু চিরের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় আলোকরশ্মির জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলের দিকে বেঁকে যাওয়ার ঘটনাকে আলোর অপবর্তন (Diffraction of light) বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: 'ga' অংশে কণা পর্যবেক্ষণের জন্য স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে অবাস্তব বিম্ব গঠিত হয়েছে অর্থাৎ বিম্বের দূরত্ব v = -25 cm এবং লেন্সটি উত্তল ধরে নেওয়া হয়েছে।

   কৃষ্ণগহ্বর বা ব্ল্যাকহোলের ভর অত্যন্ত ক্ষুদ্র আয়তনে পুঞ্জীভূত থাকায় এর মহাকর্ষীয় বল অত্যন্ত তীব্র হয়।

   কোনো মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠ থেকে মহাকর্ষীয় টান কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যাওয়ার ন্যূনতম বেগকে মুক্তিবেগ (Escape velocity) বলে। কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা দিগন্ত (Event Horizon) বা তার অভ্যন্তরে এই মুক্তিবেগের মান আলোর বেগ (c)-এর চেয়েও বেশি হয়ে যায়। মহাবিশ্বের কোনো বস্তুর বেগই আলোর বেগের চেয়ে বেশি হতে পারে না; এমনকি স্বয়ং আলোর পক্ষেও এই তীব্র মহাকর্ষীয় বাধা ছিন্ন করে বেরিয়ে আসা সম্ভব নয়। একারণে কৃষ্ণগহ্বর থেকে কোনো আলো নির্গত হতে পারে না।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: 'ga' অংশে কণা পর্যবেক্ষণের জন্য স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে অবাস্তব বিম্ব গঠিত হয়েছে অর্থাৎ বিম্বের দূরত্ব v = -25 cm এবং লেন্সটি উত্তল ধরে নেওয়া হয়েছে।

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, f = +100 cm
   কণাটির দৈর্ঘ্য (লক্ষ্যবস্তুর আকার), L = 0.01 cm

   [অনুধাবনমূলক লেন্স ব্যবহারের ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া হলো, কণাটি পর্যবেক্ষণের সময় কণাটির অবাস্তব বিম্ব স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে গঠিত হয়েছিল]
   অতএব, বিম্বের দূরত্ব, v = -25 cm

   লেন্সের সাধারণ সমীকরণ হতে পাই:
   1/f = 1/u + 1/v
   বা, 1/u = 1/f - 1/v
   বা, 1/u = 1/100 - 1/(-25)
   বা, 1/u = 1/100 + 1/25 = (1 + 4)/100 = 5/100 = 1/20
   সুতরাং, বস্তু দূরত্ব, u = 20 cm

   রৈখিক বিবর্ধন, m = |v| / u = |-25| / 20 = 1.25

   আমরা জানি, m = বিম্বের দৈর্ঘ্য (L') / লক্ষ্যবস্তুর দৈর্ঘ্য (L)
   সুতরাং, বিম্বের দৈর্ঘ্য, L' = m × L
   = 1.25 × 0.01 cm
   = 0.0125 cm বা 1.25 × 10⁻⁴ m।

   (উল্লেখ্য, যদি স্বাভাবিক দর্শনে অর্থাৎ অসীম দূরত্বে বিম্ব গঠিত হতো, তবে u = 100 cm হতো এবং অসীমে বিম্বের রৈখিক দৈর্ঘ্য সংজ্ঞায়িত হতো না)।

   উত্তর: বিম্বের দৈর্ঘ্য 0.0125 cm।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: 'ga' অংশে কণা পর্যবেক্ষণের জন্য স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে অবাস্তব বিম্ব গঠিত হয়েছে অর্থাৎ বিম্বের দূরত্ব v = -25 cm এবং লেন্সটি উত্তল ধরে নেওয়া হয়েছে।

   উদ্দীপকে ছাত্রটি লেন্স দুটি দিয়ে একটি নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্র তৈরি করেছে।
   নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্রে বড় ফোকাস দূরত্বের লেন্সটি অভিলক্ষ্য (Objective) এবং ছোট ফোকাস দূরত্বের লেন্সটি অভিনেত্ৰ (Eyepiece) হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

   এখানে,
   অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 100 cm
   অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 4 cm
   স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব, D = 25 cm

   ১. স্বাভাবিক দর্শন ফোকাসিংয়ের (অসীমে ফোকাসিং) ক্ষেত্রে বিবর্ধন ক্ষমতা:
   M₁ = f_o / f_e
   = 100 / 4
   = 25

   ২. স্পষ্ট দর্শন ফোকাসিংয়ের (স্পষ্ট দর্শনের নিকট বিন্দুতে) ক্ষেত্রে বিবর্ধন ক্ষমতা:
   M₂ = (f_o / f_e) × (1 + f_e / D)
   = (100 / 4) × (1 + 4 / 25)
   = 25 × (1 + 0.16)
   = 25 × 1.16
   = 29

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, M₂ > M₁।
   বিবর্ধন ক্ষমতা বেশি হওয়ার অর্থ হলো বস্তুটি চোখে বেশি দৃশ্যকোণ (visual angle) তৈরি করবে, যার ফলে স্পষ্ট দর্শন ফোকাসিংয়ের বেলায় আকাশের কোনো বস্তুকে স্বাভাবিক দর্শন ফোকাসিংয়ের চাইতে স্পষ্ট ও বড় দেখাবে।

   অতএব, উদ্দীপকের উক্তিটি সম্পূর্ণরূপে যথার্থ।