পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের উপর একটি দৃঢ় অবস্থান থেকে একটি, স্প্রিং এর এক প্রান্ত আটকিয়ে অপর প্রান্তে বল প্রয়োগ করে 5cm সংকুচিত করে ছেড়ে দেয়া হলো। এতে স্প্রিংটি আদি অবস্থায় ফিরে আসল। [স্প্রিং ধ্রুবক K =120 N/m]

  1. ক)

    সংরক্ষণশীল বল কী?

    (1)
  2. খ)

    বল ও সরণ শুন্য না হলেও কাজ শুন্য হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    স্প্রিংটি 2.5cm প্রসারিত করলে এতে সঞ্চিত বিভব শক্তি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে এক বিন্দু থেকে অপর বিন্দুতে নিয়ে পুনরায় প্রাথমিক বিন্দুতে ফিরিয়ে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, অর্থাৎ যে বল দ্বারা কৃতকাজ শুধুমাত্র প্রাথমিক ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে কিন্তু গতিপথের ওপর নির্ভর করে না, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্যাঁ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।
    আমরা জানি, কাজ W=Fscos⁡θW = F s \cos\theta, যেখানে FF প্রযুক্ত বল, ss সরণ এবং θ\theta হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।
    যদি বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ=90∘\theta = 90^\circ হয়, তবে cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0 হয়। ফলে কাজ W=Fs×0=0W = F s \times 0 = 0 হয়।
    উদাহরণস্বরূপ: কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে কেন্দ্রমুখী বল ও তাৎক্ষণিক সরণ পরস্পর লম্ব থাকে, ফলে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়। একে কাজহীন বল বলে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে,
    স্প্রিং ধ্রুবক, K=120 N/mK = 120\text{ N/m}
    প্রসারণ, x=2.5 cm=2.5100 m=0.025 mx = 2.5\text{ cm} = \frac{2.5}{100}\text{ m} = 0.025\text{ m}

    স্প্রিংটিতে সঞ্চিত বিভব শক্তি:
    U=12Kx2U = \frac{1}{2} K x^2
    ⇒U=12×120×(0.025)2\Rightarrow U = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.025)^2
    ⇒U=60×0.000625\Rightarrow U = 60 \times 0.000625
    ⇒U=0.0375 J\Rightarrow U = 0.0375\text{ J}

    অতএব, স্প্রিংটিতে সঞ্চিত বিভব শক্তি 0.0375 J0.0375\text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সংরক্ষণশীল বলের বৈশিষ্ট্য হলো একটি পূর্ণ চক্রে ঐ বল দ্বারা মোট কৃতকাজ শূন্য হবে (∮F⃗⋅dr⃗=0\oint \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0)।

    উদ্দীপকে স্প্রিংটিকে x=5 cm=0.05 mx = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m} সংকুচিত করে পুনরায় আদি অবস্থায় ফিরিয়ে আনা হয়।
    স্প্রিং বল হলো পরিবর্তনশীল বল, Fs=−kxF_s = -kx।

    ১ম ধাপে (সাম্যাবস্থা x1=0x_1 = 0 থেকে সংকোচনে x2=−x0=−0.05 mx_2 = -x_0 = -0.05\text{ m} অবস্থানে যেতে স্প্রিং বল দ্বারা কাজ):
    W1=∫0−x0(−kx)dx=[−12kx2]0−x0=−12k(−x0)2=−12kx02W_1 = \int_{0}^{-x_0} (-kx) dx = \left[ -\frac{1}{2} k x^2 \right]_0^{-x_0} = -\frac{1}{2} k (-x_0)^2 = -\frac{1}{2} k x_0^2
    W1=−12×120×(0.05)2=−60×0.0025=−0.15 JW_1 = -\frac{1}{2} \times 120 \times (0.05)^2 = -60 \times 0.0025 = -0.15\text{ J}

    ২য় ধাপে (সংকুচিত অবস্থা x2=−x0x_2 = -x_0 থেকে আদি অবস্থায় x1=0x_1 = 0 ফিরে আসতে স্প্রিং বল দ্বারা কাজ):
    W2=∫−x00(−kx)dx=[−12kx2]−x00=0−(−12k(−x0)2)=12kx02W_2 = \int_{-x_0}^{0} (-kx) dx = \left[ -\frac{1}{2} k x^2 \right]_{-x_0}^0 = 0 - \left(-\frac{1}{2} k (-x_0)^2\right) = \frac{1}{2} k x_0^2
    W2=12×120×(0.05)2=60×0.0025=+0.15 JW_2 = \frac{1}{2} \times 120 \times (0.05)^2 = 60 \times 0.0025 = +0.15\text{ J}

    সুতরাং, একটি পূর্ণ চক্রে স্প্রিং বল দ্বারা মোট কৃতকাজ:
    W=W1+W2=−0.15 J+0.15 J=0 JW = W_1 + W_2 = -0.15\text{ J} + 0.15\text{ J} = 0\text{ J}

    যেহেতু একটি পূর্ণ চক্রে স্প্রিং বল দ্বারা মোট কাজের মান শূন্য, তাই উদ্দীপকের স্প্রিং বলটি একটি সংরক্ষণশীল বল।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন