∫₁³2xdx1+x2 \frac{2xdx}{1+x²} এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. ln5

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$I = \int_1^3 \frac{2x}{1+x^2} \, dx$

প্রতিস্থাপন পদ্ধতি প্রয়োগ করে:
ধরি, $u = 1 + x^2$
তাহলে, $du = 2x \, dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 1$, তখন $u = 1 + 1^2 = 2$
যখন $x = 3$, তখন $u = 1 + 3^2 = 10$

অতএব,
$I = \int_2^{10} \frac{du}{u} = [\ln u]_2^{10} = \ln(10) - \ln(2) = \ln\left(\frac{10}{2}\right) = \ln 5$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 1 (ln5)।

গণিত প্রশ্ন