পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ভর $m$, বেগ $v$, ভরবেগ $p = mv$ এবং গতিশক্তি $E_k$ হলে,
   $E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{p^2}{2m}$
   ভর $m$ ধ্রুবক হলে, $E_k \propto p^2$।

   লেখচিত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা:
   ১. $E_k$ বনাম $p$ লেখচিত্র: $E_k$-কে $y$-অক্ষে এবং $p$-কে $x$-অক্ষে স্থাপন করলে এটি মূলবিন্দুগামী একটি পরাবৃত্ত (parabola, $y = cx^2$) নির্দেশ করে।
   ২. $E_k$ বনাম $p^2$ বা $\sqrt{E_k}$ বনাম $p$ লেখচিত্র: $E_k$ বনাম $p^2$-এর লেখচিত্র আঁকলে তা মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, $H = 15\text{ m}$
   কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r = 1\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg m}^{-3}$

   কুয়াটির মোট পানির আয়তন, $V = \pi r^2 H = \pi \times (1)^2 \times 15 = 15\pi\text{ m}^3$
   প্রথম পাম্প দ্বারা কুয়ার অর্ধেক পানি তোলা হয়।
   অতএব, প্রথম পাম্প দ্বারা অপসারিত পানির ভর,
   $m_1 = \frac{1}{2} \rho V = \frac{1}{2} \times 1000 \times 15\pi = 7500\pi\text{ kg} \approx 23561.94\text{ kg}$

   কুয়ার অর্ধেক পানি তোলার ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   $h_1 = \frac{0 + \frac{H}{2}}{2} = \frac{H}{4} = \frac{15}{4}\text{ m} = 3.75\text{ m}$

   অতএব, প্রথম পাম্প দ্বারা কৃতকাজ,
   $W_1 = m_1 g h_1 = (7500\pi \times 9.8 \times 3.75)\text{ J} \approx 8.66 \times 10^5\text{ J}$ (বা $865,901\text{ J}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম ও দ্বিতীয় উভয় পাম্পের ক্ষমতা, $P = 6\text{ HP} = 6 \times 746\text{ W} = 4476\text{ W}$
   পানির অপসারিত ভর উভয়ের ক্ষেত্রে সমান, $m_1 = m_2 = 7500\pi\text{ kg} \approx 23561.94\text{ kg}$

   প্রথম পাম্পের ক্ষেত্রে:
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_1 = \frac{0 + 7.5}{2} = 3.75\text{ m}$
   প্রথম পাম্প দ্বারা কৃতকাজ, $W_1 = m_1 g h_1 = 7500\pi \times 9.8 \times 3.75 \approx 865901.3\text{ J}$
   প্রথম পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, $t_1 = \frac{W_1}{P} = \frac{865901.3}{4476} \approx 193.45\text{ s}$

   দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষেত্রে:
   দ্বিতীয় পাম্পটি কুয়ার বাকি অর্ধেক (নিচের অর্ধেক) পানি উত্তোলন করে।
   অতএব, ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_2 = \frac{7.5 + 15}{2} = 11.25\text{ m}$
   দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা কৃতকাজ, $W_2 = m_2 g h_2 = 7500\pi \times 9.8 \times 11.25 \approx 2597703.9\text{ J}$
   দ্বিতীয় পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, $t_2 = \frac{W_2}{P} = \frac{2597703.9}{4476} \approx 580.36\text{ s}$

   যেহেতু $h_2 > h_1$, তাই $W_2 > W_1$ এবং ফলে $t_2 > t_1$ (বা $t_2 = 3t_1$) হয়।
   অতএব, পাম্প দুটি দ্বারা পানি তুলতে একই সময় লাগবে না; দ্বিতীয় পাম্পের বেশি সময় লাগবে।