x-অক্ষের সাথে রেখা দুইটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল কত?

![](https://assets.chorcha.net/3xpELCX0Bn2l9Dz0y3Id9.svg)

Question

x-অক্ষের সাথে রেখা দুইটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল কত?

![](https://assets.chorcha.net/3xpELCX0Bn2l9Dz0y3Id9.svg)

Accepted Answer

ক. 9 বর্গ একক

ব্যাখ্যা: উদ্দীপকে প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয়:
১ম রেখা: $x + y + 4 = 0$
২য় রেখা: $x - y - 2 = 0$

$x$-অক্ষের সমীকরণ $y = 0$।
১ম রেখা ও $x$-অক্ষের ছেদবিন্দু $A$:
$y = 0$ হলে, $x + 0 + 4 = 0 \implies x = -4$
অতএব, $A(-4, 0)$।

২য় রেখা ও $x$-অক্ষের ছেদবিন্দু $B$:
$y = 0$ হলে, $x - 0 - 2 = 0 \implies x = 2$
অতএব, $B(2, 0)$।

সুতরাং ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, $AB = |2 - (-4)| = 6$ একক।

রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু $P$ নির্ণয়:
সমীকরণদ্বয় যোগ করে পাই,
$(x + y + 4) + (x - y - 2) = 0$
$\implies 2x + 2 = 0 \implies x = -1$

এখন ১ম সমীকরণে $x = -1$ বসিয়ে পাই,
$-1 + y + 4 = 0 \implies y = -3$
অতএব, ছেদবিন্দু $P(-1, -3)$।

$x$-অক্ষ থেকে $P$ বিন্দুর লম্ব দূরত্ব বা ত্রিভুজটির উচ্চতা, $h = |-3| = 3$ একক।

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{ভূমি} 	imes 	ext{উচ্চতা} = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 3 = 9$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন