পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো গতিশীল বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখে হয় এবং ত্বরণের মান ওই নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে দূরত্বের বা সরণের সমানুপাতিক হয়, তবে সেই গতিকে সরল ছন্দিত গতি বা সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অল্প বিস্তারে ($4^\circ$-এর মধ্যে) একটি সরল দোলকের ববের ওপর ক্রিয়াশীল প্রত্যয়নী বল বা ত্বরণ সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয় এবং সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয় ($a = -\frac{g}{L}x = -\omega^2 x$)। সরল ছন্দিত গতির এই মূল বৈশিষ্ট্য মেনে চলার কারণে সরল দোলকের গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y = 0.5 \sin (200\pi t - 0.602\pi x)$

   অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ:
   $Y = A \sin \left(\frac{2\pi}{\lambda} (vt - x)\right) = A \sin (\omega t - kx)$

   এখানে,
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 2\pi f = 200\pi \Rightarrow f = 100\text{ Hz}$
   তরঙ্গ সংখ্যা, $k = \frac{2\pi}{\lambda} = 0.602\pi$

   অতএব, প্রথম মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
   $\lambda_1 = \frac{2\pi}{0.602\pi} = \frac{2}{0.602} \approx 3.322\text{ m}$

   এবং প্রথম মাধ্যমে তরঙ্গের বেগ:
   $v_1 = f \lambda_1 = 100 \times 3.322 = 332.22\text{ m s}^{-1}$ (অথবা $v_1 = \frac{\omega}{k} = \frac{200\pi}{0.602\pi} \approx 332.23\text{ m s}^{-1}$)।

   উত্তর: তরঙ্গদৈর্ঘ্য $3.322\text{ m}$ এবং তরঙ্গবেগ $332.23\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, শব্দ অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করায় তরঙ্গবেগ বৃদ্ধি পেয়েছে এবং কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রয়েছে ($f = 100\text{ Hz}$)।
   আমরা জানি, $v = f\lambda$; যেহেতু কম্পাঙ্ক ধ্রুবক, বেগ বৃদ্ধি পেলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যও বৃদ্ধি পাবে।

   দেওয়া আছে, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $\Delta\lambda = 0.2\text{ m}$।
   যেহেতু দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি, তাই:
   $\lambda_2 - \lambda_1 = 0.2\text{ m}$

   'গ' হতে পাই,
   প্রথম মাধ্যমে তরঙ্গবেগ, $v_1 = f\lambda_1 = 332.23\text{ m s}^{-1}$

   দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গবেগ:
   $v_2 = f\lambda_2$

   অতএব, তরঙ্গবেগের বৃদ্ধি:
   $\Delta v = v_2 - v_1 = f\lambda_2 - f\lambda_1 = f(\lambda_2 - \lambda_1)$
   $\Delta v = 100 \times 0.2 = 20\text{ m s}^{-1}$

   সুতরাং, দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গবেগ প্রথম মাধ্যমের চেয়ে $20\text{ m s}^{-1}$ বৃদ্ধি পাবে।