y = 3x2 যদি 2x2y"+ 5xy'+ky = 0 সমীকরণের সমাধান হয় তবে k এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. -14

ব্যাখ্যা: $y=3x^2\Rightarrow y'=6x,\ y''=6$। সমীকরণে বসাই:
$2x^2(6)+5x(6x)+k(3x^2)=12x^2+30x^2+3kx^2=(42+3k)x^2=0$
$\Rightarrow k=-14$।

**শর্টকাট:** $x^2$ ভাগ দিয়ে সহগ যোগ: $12+30+3k=0$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=x^2$ যদি $x^2y''+xy'+ky=0$ এর সমাধান হয় তবে $k=?$
*উত্তর:* $2+2+k=0\Rightarrow k=-4$

প্রশ্ন ও সমাধান