(1/4) - (1/6) + (1/9) - (2/7) + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

Question

Accepted Answer

খ. S∞ = 3/20

ব্যাখ্যা: ### মূল ব্যাখ্যা
ধারাটি লক্ষ্য করি: 
$$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9} - \dots$$
(প্রশ্নপত্রের টাইপোতে $2/7$ এসেছে, যা আসলে পরবর্তী পদ $-\frac{2}{27}$ বা গুণোত্তর ধারা বজায় রাখার জন্য তৈরি হওয়া পদের ত্রুটিপূর্ণ রূপ)।

এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা যার:
প্রথম পদ, $a = \frac{1}{4}$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{6} 	imes 4 = -\frac{2}{3}$

যেহেতু $|r| = |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} < 1$, তাই ধারাটির অসীম সমষ্টি বিদ্যমান।

অসীম সমষ্টির সূত্র:
$$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$$
$$S_\infty = \frac{\frac{1}{4}}{1 - (-\frac{2}{3})} = \frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{3}}$$
$$S_\infty = \frac{1}{4} 	imes \frac{3}{5} = \frac{3}{20}$$

অতএব, সঠিক উত্তর (খ) $S_\infty = 3/20$।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
প্রশ্ন: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots$ অসীম ধারাটির সমষ্টি কত?
উত্তর: $2$ (সমাধান: $\frac{1}{1 - 1/2} = 2$)

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন