$\int \sec^2 \frac{5}{2}x \, dx$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{2}{5}	an\frac{5}{2}x + c$

ব্যাখ্যা: $\int \sec^2(ax)\,dx = \frac{1}{a}	an(ax) + c$, কারণ $\frac{d}{dx}	an(ax) = a\sec^2(ax)$। এখানে $a = \frac{5}{2}$, তাই
$$\int \sec^2\frac{5}{2}x\,dx = \frac{1}{5/2}	an\frac{5}{2}x + c = \frac{2}{5}	an\frac{5}{2}x + c$$
(খ) অপশনে সহগ $\frac{5}{2}$ দিয়ে ভাগ না করে গুণ করা হয়েছে, তাই তা ভুল।

**শর্টকাট:** উত্তরকে অন্তরীকরণ করে দেখো: $\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{5}	an\frac{5}{2}xight) = \frac{2}{5}\cdot\frac{5}{2}\sec^2\frac{5}{2}x = \sec^2\frac{5}{2}x$, মিলে যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** অন্তরীকরণে $x$-এর সহগ গুণ হয়, যোজনে ভাগ হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \cos 3x\,dx$ = ?
*উত্তর:* $\frac{1}{3}\sin 3x + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন