x24+y29=1 \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে—i. উৎকেন্দ্রিকতা rac53 rac{\sqrt{5}}{3} ii. নিয়ামকের সমীকরণ 5y=±9 \sqrt{5}y = \pm 9 iii. শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =4 = 4 নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$, যেখানে $a^2 = 4$ বা $a = 2$ এবং $b^2 = 9$ বা $b = 3$। যেহেতু $b > a$, তাই:
i. উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ (সঠিক)।
ii. নিয়ামকের সমীকরণ $y = \pm \frac{b}{e} = \pm \frac{3}{\sqrt{5}/3} = \pm \frac{9}{\sqrt{5}} \implies \sqrt{5}y = \pm 9$ (সঠিক)।
iii. শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm b) = (0, \pm 3)$, সুতরাং শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $= 2b = 2 	imes 3 = 6$ (ভুল)।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন