পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ যন্ত্রকে (যেমন গ্যালভানোমিটার) অতিরিক্ত প্রবাহের হাত থেকে রক্ষা করার জন্য বা এর পাল্লা বৃদ্ধির উদ্দেশ্যে যন্ত্রটির সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত স্বল্প মানের রোধকে শান্ট বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উচ্চ মানের রোধ পরিমাপে সাধারণত সাধারণ হুইটস্টোন ব্রিজ ব্যবহার করা হয় না।

   কারণ, পরিমেয় রোধের মান খুব বেশি হলে বর্তনীর সামগ্রিক রোধ অনেক বেড়ে যায়। ফলে বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহের মান অত্যন্ত হ্রাস পায় এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে অতি সামান্য প্রবাহ চালিত হওয়ায় গ্যালভানোমিটারের কাঁটায় পর্যাপ্ত বিক্ষেপ দেখা যায় না। এর ফলে ব্রিজের সাম্যাবস্থা সঠিকভাবে নির্ধারণ করা অসম্ভব হয়ে পড়ে এবং পরিমাপে বড় ধরনের ত্রুটি ঘটে। তাই অত্যন্ত উচ্চ মানের রোধ পরিমাপে হুইটস্টোন ব্রিজ ব্যবহার করা সুবিধাজনক নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-১ হতে পাই,
   ডানদিকের লুপের রোধত্রয় $3\ \Omega$, $6\ \Omega$ এবং $9\ \Omega$ পরস্পরের সাথে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।
   অতএব, এদের তুল্য রোধ,
   $R_{s} = 3\ \Omega + 6\ \Omega + 9\ \Omega = 18\ \Omega$

   এই $R_{s}$ আবার মধ্যবর্তী $6\ \Omega$ রোধের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।
   অতএব, এদের তুল্য রোধ,
   $R_{p} = \frac{18 \times 6}{18 + 6} = \frac{108}{24} = 4.5\ \Omega$

   এখন, $A$ ও $B$ প্রান্তের মধ্যবর্তী মোট তুল্য রোধ হবে প্রথম $5\ \Omega$, সমান্তরাল অংশের $R_{p}$ এবং নিচের $5\ \Omega$ রোধের শ্রেণির সমষ্টি:
   $R_{AB} = 5\ \Omega + R_{p} + 5\ \Omega = 5 + 4.5 + 5 = 14.5\ \Omega$

   বর্তনীতে মোট তড়িৎ প্রবাহ, $I = 10\text{ A}$

   অতএব, $A$ ও $B$ এর দুপ্রান্তে বিভব পার্থক্য,
   $V_{AB} = I \times R_{AB} = 10\text{ A} \times 14.5\ \Omega = 145\text{ V}$

   উত্তর: $145\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র-২ এ কার্শফের প্রথম সূত্রানুসারে, মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় $5\ \Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে নিম্নমুখী প্রবাহ,
   $i = i_1 + i_2$

   এবার কার্শফের দ্বিতীয় সূত্র (KVL) প্রয়োগ করি:

   বাম লুপে (ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে):
   $12 - 4i_2 - 5(i_1 + i_2) - 3i_2 = 0$
   $\Rightarrow 12 - 4i_2 - 5i_1 - 5i_2 - 3i_2 = 0$
   $\Rightarrow 5i_1 + 12i_2 = 12$ ------------ (১)

   ডান লুপে (ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে):
   $8 - 1i_1 - 5(i_1 + i_2) - 2i_1 = 0$
   $\Rightarrow 8 - i_1 - 5i_1 - 5i_2 - 2i_1 = 0$
   $\Rightarrow 8i_1 + 5i_2 = 8$ ------------ (২)

   সমীকরণ (১) কে $8$ দ্বারা এবং (২) কে $5$ দ্বারা গুণ করে পাই:
   $40i_1 + 96i_2 = 96$
   $40i_1 + 25i_2 = 40$

   বিয়োগ করে পাই,
   $71i_2 = 56$
   $\Rightarrow i_2 = \frac{56}{71}\text{ A} \approx 0.789\text{ A}$

   $i_2$ এর মান সমীকরণ (১) এ বসিয়ে পাই:
   $5i_1 + 12\left(\frac{56}{71}\right) = 12$
   $\Rightarrow 5i_1 = 12 - \frac{672}{71} = \frac{852 - 672}{71} = \frac{180}{71}$
   $\Rightarrow i_1 = \frac{36}{71}\text{ A} \approx 0.507\text{ A}$

   যেহেতু $0.789\text{ A} > 0.507\text{ A}$, অর্থাৎ $i_2 > i_1$।

   অতএব, চিত্র-২ এ $i_2$ এর মান $i_1$ অপেক্ষা বড় হবে।