পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন এবং অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে উপাদানটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N/m² বলতে বোঝায়—
   ১ বর্গমিটার (1 m²) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্যকে আদি দৈর্ঘ্যের সমান বৃদ্ধি করতে (অর্থাৎ দ্বিগুণ করতে বা বিকৃতি একক করতে) 2 × 10¹¹ N বলের প্রয়োজন হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   আদি দৈর্ঘ্য, L = 826 cm = 8.26 m
   ব্যাস, d = 4 mm = 4 × 10⁻³ m
   ব্যাসার্ধ, r = d / 2 = 2 × 10⁻³ m
   প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = πr² = π × (2 × 10⁻³)² = 4π × 10⁻⁶ m² ≈ 1.2566 × 10⁻⁵ m²
   দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 2 mm = 2 × 10⁻³ m
   ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10¹¹ N/m²
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²

   আমরা জানি,
   Y = (F L) / (A l) = (m g L) / (A l)
   বা, m = (Y A l) / (g L)

   মান বসিয়ে পাই,
   m = [2 × 10¹¹ × (4π × 10⁻⁶) × (2 × 10⁻³)] / (9.8 × 8.26)
   = (16π × 10²) / (80.948)
   = 5026.55 / 80.948 ≈ 62.096 kg

   সুতরাং, প্রয়োজনীয় ভরের পরিমাণ প্রায় 62.1 kg।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   আদি দৈর্ঘ্য, L = 826 cm = 8260 mm
   দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 2 mm
   অতএব, অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি = l / L = 2 / 8260 = 1 / 4130 ≈ 2.421 × 10⁻⁴

   আদি ব্যাস, D = 4 mm
   প্রশ্নে উল্লেখিত ব্যাস হ্রাস, d = 0.02 mm
   অতএব, পার্শ্ব বিকৃতি = d / D = 0.02 / 4 = 5 × 10⁻³

   আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত (Poisson's ratio), σ = পার্শ্ব বিকৃতি / অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি
   মান বসিয়ে পাই,
   σ = (5 × 10⁻³) / (2.421 × 10⁻⁴) ≈ 20.65

   কিন্তু তাত্ত্বিকভাবে পয়সনের অনুপাতের মান -1 থেকে 0.5 এর মধ্যে (-1 < σ < 0.5) এবং ব্যবহারিক ক্ষেত্রে অধিকাংশ কঠিন পদার্থের জন্য তা 0 থেকে 0.5 এর মধ্যে থাকে।

   যেহেতু এখানে প্রাপ্ত পয়সনের অনুপাতের মান (20.65) গ্রহণযোগ্য সীমার (0.5) চেয়ে অনেক বেশি, তাই তারটির ব্যাস 0.02 mm হ্রাস পাওয়া বাস্তবসম্মত নয় বা সম্ভব নয়।