পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবর্তনশীল রাশি যদি একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একইভাবে আবর্তিত বা পুনরাবৃত্ত হয়, তবে সেই পুনরাবৃত্তিকে কালিক পর্যায়ক্রম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের পর্যায়কালের সূত্রানুসারে, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। অর্থাৎ, পর্যায়কাল কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$-এর বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$)।

   গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে দোলক ঘড়ির দণ্ডটির তাপীয় প্রসারণ ঘটে, ফলে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে দোলকের পর্যায়কাল ($T$) বৃদ্ধি পায়। পর্যায়কাল বেড়ে যাওয়ার অর্থ হলো প্রতিটি দোলন সম্পন্ন করতে দোলকটির আগের চেয়ে বেশি সময় লাগে। ফলে নির্দিষ্ট সময়ে এটি কম সংখ্যক দোলন দেয় এবং ঘড়িটি ধীরে চলে বা সময় হারায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   ভর, $m = 3.5\text{ kg}$
   সরণ, $x = 3\text{ m}$
   প্রত্যয়নী বল, $F = 24\text{ N}$

   স্প্রিং ধ্রুবক, $k = \frac{F}{x} = \frac{24}{3}\text{ N/m} = 8\text{ N/m}$

   স্প্রিংটির স্পন্দনের কম্পাঙ্ক $f$ হলে,
   $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
   $\implies f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{8}{3.5}}$
   $\implies f = \frac{1}{2\pi} \times \sqrt{2.2857} \approx \frac{1.5119}{2\pi} \approx 0.24\text{ Hz}$

   অতএব, স্প্রিংটি প্রায় $0.24\text{ Hz}$ কম্পাংকে স্পন্দিত হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে দোলকের পর্যায়কাল দুই সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
   অতএব, স্প্রিংটিকে সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে হলে এর পর্যায়কাল হতে হবে, $T' = 2\text{ s}$।

   আমরা জানি, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার পর্যায়কাল,
   $T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}$

   যেখানে,
   স্প্রিং ধ্রুবক, $k = 8\text{ N/m}$
   নতুন ভর = $m'$

   মান বসিয়ে পাই,
   $2 = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{8}}$
   $\implies 1 = \pi \sqrt{\frac{m'}{8}}$
   $\implies 1 = \pi^2 \left(\frac{m'}{8}\right)$
   $\implies m' = \frac{8}{\pi^2} \approx \frac{8}{9.8696} \approx 0.81\text{ kg}$

   উদ্দীপকে প্রাথমিক ভর ছিল, $m = 3.5\text{ kg}$।

   সুতরাং, ভরের পরিবর্তন,
   $\Delta m = m - m' = 3.5\text{ kg} - 0.81\text{ kg} = 2.69\text{ kg}$

   অতএব, স্প্রিংটিতে সংযুক্ত ভরের পরিমাণ $2.69\text{ kg}$ হ্রাস করলে (বা ভর কমিয়ে $0.81\text{ kg}$ করলে) স্প্রিংটি সেকেন্ড দোলকে পরিণত হবে।