পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

চিত্রে বায়ু মাধ্যমে বর্গক্ষেত্রের A, B ও C' বিন্দুতে যথাক্রমে  q1=2×10−9C,q2=3×10−9Cওq3=−4×10−9C\ q_1= 2 \times 10 ^{-9}C, q_2 = 3 \times 10^{-9} C ও q_3= -4\times 10^{-9} C চার্জ আছে। বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1m.

  1. ক)

    ধারক কী?

    (1)
  2. খ)

    চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব তড়িৎ প্রাবল্যের  ϵ0\ \epsilon_{0} , গুণ-ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র P তে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    যে কোনো চার্জকে D বিন্দু হতে P বিন্দুতে আনতে কাজ সম্পাদিত হবে কি-না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কাছাকাছি স্থাপিত দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে অন্তরক মাধ্যম রেখে তড়িৎ আধান বা শক্তি সঞ্চয় করে রাখার যান্ত্রিক কৌশলকে ধারক (Capacitor) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো আহিত পরিবাহীর প্রতি একক ক্ষেত্রফলে যে পরিমাণ আধান অবস্থান করে, তাকে আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব (σ\sigma) বলে। অর্থাৎ, σ=qA\sigma = \frac{q}{A}।

    আবার, কুলম্বের উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো আহিত পরিবাহীর ঠিক বাইরের নিকটবর্তী কোনো বিন্দুতে তড়িৎ তীব্রতা বা প্রাবল্য EE হলে,
    E=σϵ0E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}
    বা, σ=ϵ0E\sigma = \epsilon_0 E

    অতএব, দেখা যায় যে চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব তড়িৎ প্রাবল্যের ϵ0\epsilon_0 গুণ।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, a=1 ma = 1\text{ m}
    বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, d=12+12=2 md = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ m}
    বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র PP হতে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব,
    r=d2=22=12 mr = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ m}

    শীর্ষবিন্দুসমূহে স্থাপিত চার্জসমূহ:
    q1=2×10−9 Cq_1 = 2 \times 10^{-9}\text{ C} (AA বিন্দুতে)
    q2=3×10−9 Cq_2 = 3 \times 10^{-9}\text{ C} (BB বিন্দুতে)
    q3=−4×10−9 Cq_3 = -4 \times 10^{-9}\text{ C} (CC বিন্দুতে)

    PP বিন্দুতে একক ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করলে:
    ১. AA বিন্দুর চার্জের জন্য প্রাবল্য (PP থেকে CC এর দিকে):
    EA=14πϵ0q1r2=9×109×2×10−9(1/2)2=9×2×2=36 N/CE_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-9}}{(1/\sqrt{2})^2} = 9 \times 2 \times 2 = 36\text{ N/C}

    ২. CC বিন্দুর ঋণাত্মক চার্জের জন্য প্রাবল্য (চার্জটি ঋণাত্মক হওয়ায় আকর্ষণ করবে, অর্থাৎ অভিমুখ হবে PP থেকে CC এর দিকে):
    EC=14πϵ0∣q3∣r2=9×109×4×10−9(1/2)2=9×4×2=72 N/CE_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_3|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-9}}{(1/\sqrt{2})^2} = 9 \times 4 \times 2 = 72\text{ N/C}

    যেহেতু EAE_A এবং ECE_C একই রেখা বরাবর একই দিকে (PP হতে CC এর অভিমুখে) ক্রিয়াশীল, তাই কর্ণ ACAC বরাবর লব্ধি প্রাবল্য:
    EAC=EA+EC=36+72=108 N/CE_{AC} = E_A + E_C = 36 + 72 = 108\text{ N/C} (PP হতে CC এর দিকে)

    ৩. BB বিন্দুর চার্জের জন্য প্রাবল্য (PP হতে DD এর দিকে কর্ণ BDBD বরাবর):
    EB=14πϵ0q2r2=9×109×3×10−9(1/2)2=9×3×2=54 N/CE_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_2}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-9}}{(1/\sqrt{2})^2} = 9 \times 3 \times 2 = 54\text{ N/C}

    যেহেতু বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে, তাই EACE_{AC} এবং EBE_B-এর মধ্যবর্তী কোণ α=90∘\alpha = 90^\circ।

    সুতরাং, কেন্দ্র PP-তে মোট তড়িৎ প্রাবল্য:
    E=EAC2+EB2=(108)2+(54)2=11664+2916=14580≈120.75 N/CE = \sqrt{E_{AC}^2 + E_B^2} = \sqrt{(108)^2 + (54)^2} = \sqrt{11664 + 2916} = \sqrt{14580} \approx 120.75\text{ N/C}

    উত্তর: কেন্দ্র PP-তে তড়িৎ প্রাবল্য 120.75 N/C120.75\text{ N/C}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো চার্জ qq-কে DD বিন্দু হতে PP বিন্দুতে আনতে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ:
    W=q(VP−VD)W = q(V_P - V_D)
    যেখানে VPV_P হলো PP বিন্দুর বিভব এবং VDV_D হলো DD বিন্দুর বিভব।

    ১. PP বিন্দুর বিভব (VPV_P):
    PP বিন্দু থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব, r=12 mr = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ m}
    VP=14πϵ0(q1r+q2r+q3r)=14πϵ0r(q1+q2+q3)V_P = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{r} + \frac{q_3}{r} \right) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 r} (q_1 + q_2 + q_3)
    =9×1091/2×(2+3−4)×10−9= \frac{9 \times 10^9}{1/\sqrt{2}} \times (2 + 3 - 4) \times 10^{-9}
    =92×109×10−9=92≈12.728 V= 9\sqrt{2} \times 10^9 \times 10^{-9} = 9\sqrt{2} \approx 12.728\text{ V}

    ২. DD বিন্দুর বিভব (VDV_D):
    AA হতে DD এর দূরত্ব, rAD=1 mr_{AD} = 1\text{ m}
    CC হতে DD এর দূরত্ব, rCD=1 mr_{CD} = 1\text{ m}
    BB হতে DD এর দূরত্ব (কর্ণের দৈর্ঘ্য), rBD=12+12=2 mr_{BD} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\text{ m}

    অতএব, DD বিন্দুতে মোট বিভব:
    VD=14πϵ0(q1rAD+q2rBD+q3rCD)V_D = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q_1}{r_{AD}} + \frac{q_2}{r_{BD}} + \frac{q_3}{r_{CD}} \right)
    =9×109(2×10−91+3×10−92+−4×10−91)= 9 \times 10^9 \left( \frac{2 \times 10^{-9}}{1} + \frac{3 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}} + \frac{-4 \times 10^{-9}}{1} \right)
    =9×(2+32−4)=9(32−2)≈9(2.1213−2)=9×0.1213≈1.092 V= 9 \times \left( 2 + \frac{3}{\sqrt{2}} - 4 \right) = 9 \left( \frac{3}{\sqrt{2}} - 2 \right) \approx 9(2.1213 - 2) = 9 \times 0.1213 \approx 1.092\text{ V}

    ৩. বিভব পার্থক্য ও সম্পাদিত কাজ:
    বিভব পার্থক্য, ΔV=VP−VD=12.728−1.092=11.636 V≠0\Delta V = V_P - V_D = 12.728 - 1.092 = 11.636\text{ V} \neq 0

    যেহেতু ΔV≠0\Delta V \neq 0, তাই যেকোনো অশূন্য চার্জ qq-কে DD বিন্দু হতে PP বিন্দুতে স্থানান্তর করলে সম্পাদিত কাজ W=q×11.636 J≠0W = q \times 11.636\text{ J} \neq 0 হবে।

    সুতরাং, যেকোনো চার্জকে DD বিন্দু হতে PP বিন্দুতে আনতে কাজ সম্পাদিত হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন