ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বৃত্তির প্রতিটি কিস্তির অর্থ প্রতি পর্ব বা সময়ের শুরুতে পরিশোধ বা গ্রহণ করা হয়, তাকে অগ্রিম বৃত্তি (Annuity Due) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঋণ সূচি (Loan Amortization Schedule) হলো এমন একটি তালিকা বা বিবরণী, যেখানে গৃহীত ঋণের কিস্তির মাধ্যমে পরিশোধ প্রক্রিয়ার বিস্তারিত চিত্র প্রদর্শিত হয়।

   এ সূচিতে প্রতিটি কিস্তির পরিমাণ, কিস্তির মধ্যে সুদের পরিমাণ, মূল ঋণ পরিশোধের পরিমাণ এবং কিস্তি পরিশোধের পর ঋণের সমাপনী জের ধারাবাহিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। এর মাধ্যমে ঋণগ্রহীতা ও ঋণদাতা জানতে পারেন প্রতি মেয়াদ শেষে ঋণের কত অংশ পরিশোধিত হলো।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   ঋণের বর্তমান মূল্য, $PVA = ১০,০০,০০০$ টাকা
   সুদের হার, $i = ১০\% = ০.১০$
   মেয়াদ, $n = ৫$ বছর
   যেহেতু কিস্তি বছরের শেষে পরিশোধ করা হয়, এটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি।
   বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ = $A$

   আমরা জানি,
   $PVA = A \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right]$

   বা, $১০,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1 + ০.১০)^{-৫}}{০.১০} \right]$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (১.১০)^{-৫}}{০.১০} \right]$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - ০.৬২০৯২১}{০.১০} \right]$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{০.৩৭৯০৭৯}{০.১০} \right]$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times ৩.৭৯০৭৮৭$
   বা, $A = \frac{১০,০০,০০০}{৩.৭৯০৭৮৭}$
   বা, $A = ২,৬৩,৭৯৭.৪৮$ টাকা (প্রায়)

   অতএব, ঋণের কিস্তির পরিমাণ হবে প্রায় ২,৬৩,৭৯৭.৪৮ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যেক বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে কিস্তির পরিমাণ সাধারণ কিস্তির (বছরের শেষ) তুলনায় হ্রাস পাবে। নিম্নে এর গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

   বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে তা অগ্রিম বৃত্তি (Annuity Due) হিসেবে গণ্য হবে।
   অগ্রিম বৃত্তির ক্ষেত্রে বর্তমান মূল্যের সূত্র:
   $PVA_{due} = A \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right] \times (1 + i)$

   এখানে,
   $PVA_{due} = ১০,০০,০০০$ টাকা
   $i = ০.১০$
   $n = ৫$ বছর

   মান বসিয়ে পাই,
   $১০,০০,০০০ = A \times \left[ \frac{1 - (1 + ০.১০)^{-৫}}{০.১০} \right] \times (১ + ০.১০)$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times ৩.৭৯০৭৮৭ \times ১.১০$
   বা, $১০,০০,০০০ = A \times ৪.১৬৯৮৬৫$
   বা, $A = \frac{১০,০০,০০০}{৪.১৬৯৮৬৫}$
   বা, $A = ২,৩৯,৮১৫.৮৯$ টাকা (প্রায়)

   'গ' থেকে প্রাপ্ত বছরের শেষে প্রদত্ত কিস্তির পরিমাণ ছিল ২,৬৩,৭৯৭.৪৮ টাকা।

   কিস্তির পার্থক্য = ২,৬৩,৭৯৭.৪৮ - ২,৩৯,৮১৫.৮৯ = ২৩,৯৮১.৫৯ টাকা।

   অতএব, বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে প্রতি বছর কিস্তির পরিমাণ ২৩,৯৮১.৫৯ টাকা হ্রাস পাবে। কারণ বছরের শুরুতে কিস্তি পরিশোধ করায় ঋণের আসল অর্থ দ্রুত পরিশোধিত হয় এবং এর ফলে অবশিষ্ট মূলধনের ওপর সুদের পরিমাণ কমে যায়।