পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: পৃষ্ঠদেশে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন V_0। | লেকের পানির ঘনত্ব 1000 kg/m^3 এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m/s^2। | লবণাক্ত সাগরের পানির ঘনত্ব লেকের পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি।

   যেসব গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র তথা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ($PV = nRT$) পুরোপুরি মেনে চলে, সেগুলোকে আদর্শ গ্যাস বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: পৃষ্ঠদেশে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন V_0। | লেকের পানির ঘনত্ব 1000 kg/m^3 এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m/s^2। | লবণাক্ত সাগরের পানির ঘনত্ব লেকের পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি।

   দিনের বেলা ভূপৃষ্ঠ উত্তপ্ত থাকে এবং বায়ুমণ্ডলের জলীয় বাষ্প ধারণক্ষমতা বেশি থাকে। কিন্তু রাতে ভূপৃষ্ঠ তাপ বিকিরণ করে দ্রুত শীতল হয়ে পড়ে, ফলে ভূপৃষ্ঠ সংলগ্ন বায়ুস্তরও দ্রুত ঠান্ডা হয়। শীতকালে রাতের তাপমাত্রা হ্রাস পেয়ে শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে গেলে বায়ু তার মধ্যকার জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয়ে পড়ে এবং অতিরিক্ত জলীয় বাষ্প আর ধরে রাখতে পারে না। এই অতিরিক্ত জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয়ে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র পানিবিন্দুর আকারে ঘাস, পাতা বা গাছপালার ওপর জমা হয়। এই কারণেই শীতের সকালে শিশির দেখা যায়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: পৃষ্ঠদেশে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন V_0। | লেকের পানির ঘনত্ব 1000 kg/m^3 এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m/s^2। | লবণাক্ত সাগরের পানির ঘনত্ব লেকের পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি।

   উদ্দীপকে বেলুনের পৃষ্ঠদেশের আয়তন ($V_0$) সরাসরি উল্লেখ না থাকায় $5\text{ m}$ গভীরতায় আয়তনকে পৃষ্ঠদেশের আয়তনের সাপেক্ষে নির্ণয় করা হলো:

   লেকের পৃষ্ঠদেশে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $P_0 = 10^5\text{ Pa}$
   লেকের পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   গভীরতা, $h = 5\text{ m}$

   লেকের $5\text{ m}$ গভীরে চাপ:
   $P = P_0 + h\rho g$
   $= 10^5 + (5 \times 1000 \times 9.8)$
   $= 10^5 + 49000 = 1.49 \times 10^5\text{ Pa}$

   যেহেতু লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান ($27^\circ\text{C}$ ধ্রুবক), বয়েলের সূত্রানুসারে:
   $P_0 V_0 = P V_{5\text{m}}$
   বা, $V_{5\text{m}} = \frac{P_0}{P} V_0 = \frac{10^5}{1.49 \times 10^5} V_0 \approx 0.671 V_0$

   অতএব, লেকের $5\text{ m}$ গভীরে বেলুনটির আয়তন হবে পৃষ্ঠদেশের আয়তনের প্রায় $0.671$ গুণ (বা $67.1\%$)।

   (বিকল্পভাবে, মূল বোর্ড পরীক্ষায় প্রদত্ত বোল্টসম্যান ধ্রুবকের ভিত্তিতে সাগর পৃষ্ঠে হিলিয়াম গ্যাসের একটি অণুর গতিশক্তি নির্ণয়ের প্রশ্ন হয়ে থাকলে: $E_k = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times (27+273) = 6.21 \times 10^{-21}\text{ J}$)

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: পৃষ্ঠদেশে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন V_0। | লেকের পানির ঘনত্ব 1000 kg/m^3 এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m/s^2। | লবণাক্ত সাগরের পানির ঘনত্ব লেকের পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি।

   $5\text{ m}$ গভীরতায় সাগর ও লেকের পানির ক্ষেত্রে বেলুনের আয়তনের তুলনা:

   ১. লেকের পানির ক্ষেত্রে:
   পৃষ্ঠদেশে তাপমাত্রা $T_0 = 27^\circ\text{C} = 300\text{ K}$, চাপ $P_0 = 10^5\text{ Pa}$, আয়তন $V_0$।
   লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান, তাই $5\text{ m}$ গভীরে তাপমাত্রা $T_{\text{lake}} = 300\text{ K}$।
   $5\text{ m}$ গভীরে চাপ, $P_{\text{lake}} = P_0 + h\rho_{\text{lake}}g = 10^5 + 5 \times 1000 \times 9.8 = 1.49 \times 10^5\text{ Pa}$।
   আদর্শ গ্যাস সমীকরণ অনুযায়ী:
   $V_{\text{lake}} = \frac{P_0 V_0}{P_{\text{lake}}} = \frac{10^5}{1.49 \times 10^5} V_0 \approx 0.671 V_0$

   ২. সাগরের লবণাক্ত পানির ক্ষেত্রে:
   সাগরের $5\text{ m}$ গভীরে তাপমাত্রা $T_{\text{sea}} = 10^\circ\text{C} = 283\text{ K}$।
   লবণাক্ত পানির ঘনত্ব সাধারণ পানির চেয়ে বেশি ($\rho_{\text{sea}} > \rho_{\text{lake}}$), ফলে সাগরের $5\text{ m}$ গভীরে মোট চাপ $P_{\text{sea}} = P_0 + h\rho_{\text{sea}}g > P_{\text{lake}}$।

   গ্যাসের সাধারণ সমীকরণ অনুযায়ী:
   $\frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{P_{\text{sea}} V_{\text{sea}}}{T_{\text{sea}}}$
   বা, $V_{\text{sea}} = V_0 \times \left(\frac{P_0}{P_{\text{sea}}}\right) \times \left(\frac{T_{\text{sea}}}{T_0}\right)$

   যেহেতু সাগরের ক্ষেত্রে গভীরতায় চাপ বেশি ($P_{\text{sea}} > P_{\text{lake}} \implies \frac{P_0}{P_{\text{sea}}} < \frac{P_0}{P_{\text{lake}}}$) এবং তাপমাত্রা কম ($T_{\text{sea}} < T_0 \implies \frac{T_{\text{sea}}}{T_0} < 1$):
   উভয় প্রভাবের কারণে $V_{\text{sea}} < V_{\text{lake}}$ হবে।

   যেমন স্বাভাবিক সমুদ্রের পানির ঘনত্ব $\rho_{\text{sea}} \approx 1025\text{ kg/m}^3$ ধরলে:
   $P_{\text{sea}} = 10^5 + 5 \times 1025 \times 9.8 = 1.50225 \times 10^5\text{ Pa}$
   $V_{\text{sea}} = V_0 \times \frac{10^5}{1.50225 \times 10^5} \times \frac{283}{300} \approx 0.628 V_0$

   দেখা যাচ্ছে যে, $V_{\text{sea}} < V_{\text{lake}}$।
   অতএব, গভীরতা $5\text{ m}$ হলে সাগর ও লেক উভয় ক্ষেত্রে বেলুনের আয়তন সমান হবে না; সাগরের ক্ষেত্রে আয়তন কম হবে।