**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

12sin⁡−145=?\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5} = ?

Question

**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

12sin⁡−145=?\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5} = ?

Accepted Answer

ক. tan⁡−1(12)	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)

ব্যাখ্যা: ধরি, $	heta = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$
$\implies 2	heta = \sin^{-1}\left(\frac{4}{5}ight) \implies \sin 2	heta = \frac{4}{5}$
আমরা জানি, $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1 + 	an^2	heta}$
$\implies \frac{2	an	heta}{1 + 	an^2	heta} = \frac{4}{5}$
$\implies 4(1 + 	an^2	heta) = 10	an	heta$
$\implies 4	an^2	heta - 10	an	heta + 4 = 0$
$\implies 2	an^2	heta - 5	an	heta + 2 = 0$
$\implies (2	an	heta - 1)(	an	heta - 2) = 0$
যেহেতু $0 < 2	heta < \frac{\pi}{2}$, তাই $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$, সুতরাং $	an	heta < 1$।
অতএব, $	an	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন