পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তি বেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি বস্তুর ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র সবসময় এক নাও হতে পারে। বস্তুর সমগ্র ভর যে বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত আছে বলে গণ্য করা যায়, তাকে ভরকেন্দ্র বলে। অন্যদিকে, পৃথিবীর আকর্ষণ বলের লব্ধি বা বস্তুর মোট ওজন যে বিন্দু দিয়ে ক্রিয়া করে, তাকে ভারকেন্দ্র বলে। সুষম বা ছোট আকারের বস্তুর ক্ষেত্রে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ সর্বত্র সমান থাকায় ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থান করে। কিন্তু বস্তুটি যদি অত্যন্ত দীর্ঘ বা বিশাল আকারের হয়, তবে তার বিভিন্ন অংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) ভিন্ন হওয়ার কারণে ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র আলাদা বিন্দুতে অবস্থান করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^3 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$
   $A$ বস্তুর উচ্চতা, $h_A = 100 \text{ km} = 10^5 \text{ m}$

   পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $A$ বস্তুর দূরত্ব:
   $r_A = R + h_A = 6.4 \times 10^6 \text{ m} + 0.1 \times 10^6 \text{ m} = 6.5 \times 10^6 \text{ m}$

   মহাকর্ষীয় বিভব $V_A = -\frac{GM}{r_A}$
   $V_A = -\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.5 \times 10^6}$
   $V_A = -\frac{4.002 \times 10^{14}}{6.5 \times 10^6} \approx -6.157 \times 10^7 \text{ J/kg}$

   অতএব, $A$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব $-6.157 \times 10^7 \text{ J/kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $B$ বস্তুর ভর, $m_B = 20 \text{ kg}$, ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা $h = 400 \text{ km} = 4 \times 10^5 \text{ m}$
   $C$ বস্তুর ভর, $m_C = 30 \text{ kg}$, ভূ-অভ্যন্তরে গভীরতা $d = 400 \text{ km} = 4 \times 10^5 \text{ m}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = \frac{GM}{R^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 9.7705 \text{ ms}^{-2}$

   $B$ বস্তুর অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g_B$):
   $g_B = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = 9.7705 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 0.4 \times 10^6}\right)^2 = 9.7705 \times \left(\frac{6.4}{6.8}\right)^2 = 9.7705 \times 0.8858 \approx 8.655 \text{ ms}^{-2}$

   $B$ বস্তুর ওজন:
   $W_B = m_B \times g_B = 20 \times 8.655 = 173.1 \text{ N}$

   $C$ বস্তুর অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g_C$):
   $g_C = g \left(1 - \frac{d}{R}\right) = 9.7705 \times \left(1 - \frac{400}{6400}\right) = 9.7705 \times \left(1 - \frac{1}{16}\right) = 9.7705 \times \frac{15}{16} \approx 9.160 \text{ ms}^{-2}$

   $C$ বস্তুর ওজন:
   $W_C = m_C \times g_C = 30 \times 9.160 = 274.8 \text{ N}$

   যেহেতু $W_C > W_B$, তাই $B$ ও $C$ বস্তুর মধ্যে $C$ বস্তুটির ওজন বেশি হবে।