পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত কোনো ঘটনার সময় ব্যবধান, স্থির অবস্থায় পরিমাপকৃত সময় ব্যবধান অপেক্ষা দীর্ঘতর বা বেশি হওয়ার ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন (Time dilation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, গতিশীল কোনো বস্তুর ভর (m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}), যেখানে (m_0) হলো বস্তুর নিশ্চল ভর, (v) হলো বস্তুর বেগ এবং (c) হলো আলোর বেগ।

   যদি বস্তুর বেগ আলোর বেগের সমান হয় অর্থাৎ (v = c) হয়, তবে (m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - 1}} = \frac{m_0}{0} = \infty) (অসীম)। বস্তুর ভর অসীম হতে পারে না এবং অসীম ভরের বস্তুকে গতিশীল রাখতে অসীম পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন, যা অসম্ভব। তাই কোনো বস্তুই আলোর বেগের সমান বেগে চলতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বা সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য, (\lambda_0 = 4400\ \text{\AA} = 4400 \times 10^{-10}\ \text{m})
   প্লাংকের ধ্রুবক, (h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s})
   আলোর দ্রুতি, (c = 3 \times 10^8\ \text{m/s})

   আমরা জানি, ধাতুর কার্যপেক্ষক,
   (W_0 = \frac{hc}{\lambda_0})
   (= \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4400 \times 10^{-10}},\text{J})
   (= \frac{1.989 \times 10^{-25}}{4.4 \times 10^{-7}},\text{J})
   (= 4.52 \times 10^{-19},\text{J})

   ইলেকট্রন-ভোল্ট (eV) এককে:
   (W_0 = \frac{4.52 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}},\text{eV} \approx 2.825,\text{eV})

   অতএব, ধাতুটির কার্যপেক্ষক (4.52 \times 10^{-19},\text{J}) বা (2.825,\text{eV})।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ অনুসারে,
   (E = W_0 + K_{\max})
   বা, (\frac{1}{2}mv_{\max}^2 = \frac{hc}{\lambda} - W_0)
   বা, (v_{\max} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda} - W_0\right)})

   এখানে,
   ইলেকট্রনের ভর, (m = 9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg})
   কার্যপেক্ষক, (W_0 = 4.52 \times 10^{-19}\ \text{J})

   ১ম ক্ষেত্রে (অতিবেগুনী রশ্মির জন্য):
   (\lambda_1 = 1500\ \text{\AA} = 1500 \times 10^{-10}\ \text{m} = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{m})
   আপতিত ফোটনের শক্তি,
   (E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.5 \times 10^{-7}} = 1.326 \times 10^{-18}\ \text{J})

   নিঃসৃত ইলেকট্রনের গতিশক্তি,
   (K_1 = E_1 - W_0 = 1.326 \times 10^{-18} - 4.52 \times 10^{-19} = 8.74 \times 10^{-19}\ \text{J})
   তাহলে বেগ,
   (v_1 = \sqrt{\frac{2 \times 8.74 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 1.386 \times 10^6\ \text{m/s})

   ২য় ক্ষেত্রে (এক্স-রশ্মির জন্য):
   (\lambda_2 = 500\ \text{\AA} = 500 \times 10^{-10}\ \text{m} = 5 \times 10^{-8}\ \text{m})
   আপতিত ফোটনের শক্তি,
   (E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5 \times 10^{-8}} = 3.978 \times 10^{-18}\ \text{J})

   নিঃসৃত ইলেকট্রনের গতিশক্তি,
   (K_2 = E_2 - W_0 = 3.978 \times 10^{-18} - 4.52 \times 10^{-19} = 3.526 \times 10^{-18}\ \text{J})
   তাহলে বেগ,
   (v_2 = \sqrt{\frac{2 \times 3.526 \times 10^{-18}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 2.785 \times 10^6\ \text{m/s})

   দেখা যাচ্ছে যে, (v_2 > v_1)। অর্থাৎ (500\ \text{\AA}) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের এক্স-রশ্মি ব্যবহারের ফলে নিঃসৃত ইলেকট্রনের বেগ বেশি হবে।