In the figure, O is the center of a semicircle and X is a point few meters left to it. If the area of the semi-circle is 50 square meter and height of the inner right triangle is 8 meters, what is the length of XO?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/00165a32-c90a-45fe-838f-11819a6457fb)

Question

In the figure, O is the center of a semicircle and X is a point few meters left to it. If the area of the semi-circle is 50 square meter and height of the inner right triangle is 8 meters, what is the length of XO?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/00165a32-c90a-45fe-838f-11819a6457fb)

Accepted Answer

গ. 6 meters

ব্যাখ্যা: চিত্রে অর্ধবৃত্তের কেন্দ্র O, পরিধির এক বিন্দু থেকে ব্যাসের উপর লম্ব ৮ মি, আর X হলো লম্বের পাদবিন্দু। প্রদত্ত ক্ষেত্রফলটি $50\pi$ ধরলে (π লুপ্ত) $\frac{1}{2}\pi r^2 = 50\pi$ থেকে $r=10$। সমকোণী ত্রিভুজে $XO^2 = r^2 - 8^2 = 100-64 = 36$, তাই $XO = 6$ মি। (মাত্রা যাচাই: $r=10$ হলে ৮ < ১০, সম্ভব।)

**শর্টকাট:** ৬-৮-১০ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

**মনে রাখার কৌশল:** অতিভুজ $r$, উচ্চতা ৮ → ভিত্তি $\sqrt{r^2-64}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৩ হলে ৫ মি উচ্চতার লম্বের পাদবিন্দু কেন্দ্র থেকে কত দূরে?
*উত্তর:* $\sqrt{169-25}=12$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন