f(x)=1−x+12−x \mathrm{f}(\mathrm{x})=1-\mathrm{x}+\frac{1}{2-\mathrm{x}} এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. −3,1 -3,1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন: $f(x) = 1 - x + \frac{1}{2-x}$
অন্তরীকরণ করে পাই,
$f'(x) = -1 + \frac{1}{(2-x)^2}$
গুরুমান বা লঘুমানের জন্য $f'(x) = 0$:
$\implies \frac{1}{(2-x)^2} = 1 \implies (2-x)^2 = 1 \implies 2 - x = \pm 1$
$\implies x = 1$ অথবা $x = 3$।

আবার, $f''(x) = \frac{2}{(2-x)^3}$
১) $x = 1$ হলে, $f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$ (লঘুমান বিদ্যমান);
লঘুমান (সর্বনিম্ন মান) $= f(1) = 1 - 1 + \frac{1}{2-1} = 1$।

২) $x = 3$ হলে, $f''(3) = \frac{2}{(-1)^3} = -2 < 0$ (গুরুমান বিদ্যমান);
গুরুমান (সর্বোচ্চ মান) $= f(3) = 1 - 3 + \frac{1}{2-3} = -2 - 1 = -3$।

অতএব, সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে $-3$ ও $1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন