পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোকরশ্মি যখন এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে প্রতিফলন বা প্রতিসরণের মাধ্যমে গমন করে, তখন এটি এমন একটি পথ অনুসরণ করে যাতে গৃহীত সময় নূন্যতম, সর্বাধিক অথবা স্থির থাকে। এটিই ফার্মাটের নীতি।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বের ক্ষেত্রে সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা হলো,
   $M = 1 + \frac{D}{f}$
   যেখানে $D$ হলো স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব (যা নির্দিষ্ট, প্রায় 25 cm) এবং $f$ হলো ব্যবহৃত উত্তল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব।

   সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, ফোকাস দূরত্ব $f$-এর মান যত হ্রাস পাবে, $\frac{D}{f}$ অনুপাতের মান তত বৃদ্ধি পাবে, যার ফলে বিবর্ধন $M$-এর মানও বৃদ্ধি পাবে। এ কারণে সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রে ফোকাস দূরত্ব হ্রাস পেলে বিবর্ধন ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্রানুযায়ী, উত্তল লেন্সটির সামনে 20 cm দূরে অবস্থিত আলোক উৎস থেকে নির্গত আলোকরশ্মি লেন্সে প্রতিসরিত হওয়ার পর প্রধান অক্ষের সমান্তরালভাবে নির্গত হচ্ছে।

   অতএব, আলোক উৎসটি লেন্সের প্রধান ফোকাসে অবস্থিত।
   সুতরাং, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f = +20\text{ cm} = +0.2\text{ m}$

   আমরা জানি, লেন্সের ক্ষমতা,
   $P = \frac{1}{f}$
   $\Rightarrow P = \frac{1}{+0.2\text{ m}} = +5\text{ D}$

   অতএব, উদ্দীপকে ব্যবহৃত লেন্সটির ক্ষমতা $+5\text{ D}$ (বা ডাইঅপটার)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   পর্দার প্রাথমিক দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$
   ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5800\text{ \AA} = 5800 \times 10^{-10}\text{ m} = 5.8 \times 10^{-7}\text{ m}$

   প্রাথমিক অবস্থায় একটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরার প্রস্থ,
   $\Delta x = \frac{\lambda D}{2d}$
   $\Rightarrow \Delta x = \frac{5.8 \times 10^{-7} \times 1}{2 \times 2 \times 10^{-3}} = 1.45 \times 10^{-4}\text{ m}$

   পর্দার দূরত্ব $20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$ বৃদ্ধি করা হলে পরিবর্তিত দূরত্ব হয়,
   $D' = 1\text{ m} + 0.2\text{ m} = 1.2\text{ m}$

   যদি চিড়দ্বয়ের দূরত্ব এবং আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে, তবে ডোরার প্রস্থ বৃদ্ধি পেয়ে $\Delta x' = \frac{\lambda D'}{2d} = 1.74 \times 10^{-4}\text{ m}$ হবে।

   তবে, ডোরার প্রস্থ একই ($\Delta x = 1.45 \times 10^{-4}\text{ m}$) রাখতে চাইলে:
   ১. চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব পরিবর্তন করে:
   $\Delta x = \frac{\lambda D'}{2d'}\implies d' = \frac{\lambda D'}{2\Delta x} = \frac{5.8 \times 10^{-7} \times 1.2}{2 \times 1.45 \times 10^{-4}} = 2.4 \times 10^{-3}\text{ m} = 2.4\text{ mm}$
   অর্থাৎ, চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বাড়িয়ে $2.4\text{ mm}$ করলে একই প্রস্থের ডোরা পাওয়া যাবে।

   অথবা,
   ২. ভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করে:
   $\lambda' = \frac{2d \cdot \Delta x}{D'} = \frac{2 \times 2 \times 10^{-3} \times 1.45 \times 10^{-4}}{1.2} \approx 4833.33\text{ \AA}$
   অর্থাৎ, $4833.33\text{ \AA}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করলেও একই প্রস্থের ডোরা পাওয়া যাবে।

   অতএব, চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বা ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাযথভাবে পরিবর্তন করে পর্দার দূরত্ব $20\text{ cm}$ বৃদ্ধি করলেও একই প্রস্থের ডোরা পাওয়া সম্ভব।