ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   CAPM-এর পূর্ণরূপ হলো Capital Asset Pricing Model (মূলধন সম্পত্তি মূল্যায়ন মডেল)। এটি এমন একটি মডেল যার সাহায্যে ঝুঁকি ও প্রত্যাশিত আয়ের মধ্যকার সম্পর্ক স্থাপন করে কোনো সিকিউরিটি বা সম্পদের প্রত্যাশিত আয়ের হার নির্ধারণ করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, ঝুঁকি ছাড়াও মুনাফা অর্জন সম্ভব।

   বিনিয়োগের ক্ষেত্রে ঝুঁকিহীন সিকিউরিটিতে অর্থ বিনিয়োগ করলে কোনো প্রকার আর্থিক ঝুঁকি ছাড়াই নির্দিষ্ট হারে নিশ্চিত মুনাফা বা আয় পাওয়া যায়। যেমন— সরকারি ট্রেজারি বিল বা ট্রেজারি বন্ডে বিনিয়োগ। সরকারের দেউলিয়া হওয়ার কোনো আশঙ্কা না থাকায় এসব বিনিয়োগে মূলধন ফেরত ও সুদ পাওয়ার বিষয়ে পূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে। তাই কোনো প্রকার ঝুঁকি গ্রহণ না করেও ঝুঁকিহীন আয়ের হার (Risk-free rate) অনুযায়ী মুনাফা অর্জন করা সম্ভব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাটা সুজ-এর আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়:

   প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বাটা সুজ-এর ৪ বছরের আয়ের হারসমূহ হলো: ১৫%, ১৭%, ১৯% এবং ২১%।

   গড় আয় (\bar{R}) = \frac{১৫% + ১৭% + ১৯% + ২১%}{৪} = \frac{৭২%}{৪} = ১৮%

   আয় থেকে গড় আয়ের ব্যবধান ও ব্যবধানের বর্গ নির্ণয়:
   ১ম বছর: (১৫ - ১৮)^২ = (-৩)^২ = ৯
   ২য় বছর: (১৭ - ১৮)^২ = (-১)^২ = ১
   ৩য় বছর: (১৯ - ১৮)^২ = (১)^২ = ১
   ৪র্থ বছর: (২১ - ১৮)^২ = (৩)^২ = ৯

   ব্যবধানের বর্গের যোগফল, \sum (R - \bar{R})^২ = ৯ + ১ + ১ + ৯ = ২০

   এখানে, বছরের সংখ্যা (n) = ৪

   নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি (Sample Standard Deviation), \sigma = \sqrt{\frac{\sum (R - \bar{R})^২}{n - ১}}
   = \sqrt{\frac{২০}{৪ - ১}}
   = \sqrt{\frac{২০}{৩}}
   = \sqrt{৬.৬৬৬৭}
   ≈ ২.৫৮%

   [দ্রষ্টব্য: সমগ্রকের ভিত্তিতে \sigma = \sqrt{\frac{\sum (R - \bar{R})^২}{n}} = \sqrt{\frac{২০}{৪}} = \sqrt{৫} ≈ ২.২৪%]

   অতএব, বাটা সুজ-এর আদর্শ বিচ্যুতি ২.৫৮% (অথবা ২.২৪%)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মিথুনের কোন সিকিউরিটিতে বিনিয়োগ করা সঠিক হবে তা নির্ধারণের জন্য উভয় সিকিউরিটির গড় আয়, আদর্শ বিচ্যুতি এবং বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয় ও তুলনা করতে হবে।

   ‘গ’ হতে পাই,
   বাটা সুজ-এর গড় আয় (\bar{R}_B) = ১৮%
   বাটা সুজ-এর আদর্শ বিচ্যুতি (\sigma_B) = ২.৫৮%
   অতএব, বাটা সুজ-এর বিভেদাঙ্ক (CV_B) = \frac{\sigma_B}{\bar{R}_B} \times ১০০ = \frac{২.৫৮%}{১৮%} \times ১০০ = ১৪.৩৩%

   কোকাকোলার ক্ষেত্রে:
   আয়ের হারসমূহ: ২৫%, ৭%, ৩২%, ১০%
   গড় আয় (\bar{R}_C) = \frac{২৫% + ৭% + ৩২% + ১০%}{৪} = \frac{৭৪%}{৪} = ১৮.৫%

   কোকাকোলার আয় থেকে গড় আয়ের ব্যবধানের বর্গ:
   ১ম বছর: (২৫ - ১৮.৫)^২ = (৬.৫)^২ = ৪২.২৫
   ২য় বছর: (৭ - ১৮.৫)^২ = (-১১.৫)^২ = ১৩২.২৫
   ৩য় বছর: (৩২ - ১৮.৫)^২ = (১৩.৫)^২ = ১৮২.২৫
   ৪র্থ বছর: (১০ - ১৮.৫)^২ = (-৮.৫)^২ = ৭২.২৫

   ব্যবধানের বর্গের যোগফল = ৪২.২৫ + ১৩২.২৫ + ১৮২.২৫ + ৭২.২৫ = ৪২৯
   কোকাকোলার আদর্শ বিচ্যুতি (\sigma_C) = \sqrt{\frac{৪২৯}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{৪২৯}{৩}} = \sqrt{১৪৩} ≈ ১১.৯৬%

   কোকাকোলার বিভেদাঙ্ক (CV_C) = \frac{\sigma_C}{\bar{R}_C} \times ১০০ = \frac{১১.৯৬%}{১৮.৫%} \times ১০০ = ৬৪.৬৫%

   সিদ্ধান্ত:
   উভয় কোম্পানির গড় আয় প্রায় কাছাকাছি (বাটা সুজ ১৮% এবং কোকাকোলা ১৮.৫%) হলেও কোকাকোলার আদর্শ বিচ্যুতি (১১.৯৬%) এবং বিভেদাঙ্ক (৬৪.৬৫%) বাটা সুজ (আদর্শ বিচ্যুতি ২.৫৮% এবং বিভেদাঙ্ক ১৪.৩৩%)-এর তুলনায় অনেক বেশি। যে সিকিউরিটির বিভেদাঙ্ক ও ঝুঁকি কম, সেখানে বিনিয়োগ করা অধিক নিরাপদ ও যৌক্তিক।

   সুতরাং, ঝুঁকি বিবেচনা করে মিথুনের জন্য ‘বাটা সুজ’-এ বিনিয়োগ করা সঠিক ও লাভজনক হবে।