পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবর্তনশীল রাশির মান যদি একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্ত হয়, তবে সেই পর্যায়ক্রমকে কালিক পর্যায়ক্রম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$;
   শীতকালে তাপমাত্রা হ্রাসের ফলে তাপীয় সংকোচনের কারণে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) কমে যায়। সূত্রানুযায়ী কার্যকর দৈর্ঘ্য হ্রাস পেলে দোলনকাল ($T$) হ্রাস পায়। দোলনকাল হ্রাস পাওয়ার অর্থ হলো দোলকটি পূর্বের তুলনায় দ্রুত দুলতে থাকে। ফলে শীতকালে দোলক ঘড়ি দ্রুত চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলকের গতির সমীকরণ:
   $x = 10 \sin(\pi t + \pi/4)$

   আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনে ত্বরণ $a$ এর সমীকরণ হলো:
   $a = -\omega^2 x$

   এখানে, সমীকরণটিকে $x = A \sin(\omega t + \delta)$-এর সাথে তুলনা করে পাই,
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \pi\text{ rad s}^{-1}$

   $t = 2\text{ s}$ সময়ে সরণ:
   $x = 10 \sin(\pi \times 2 + \pi/4) = 10 \sin(2\pi + \pi/4) = 10 \sin(\pi/4) = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\text{ m} \approx 7.071\text{ m}$

   অতএব, $t = 2\text{ s}$ সময়ে ত্বরণ:
   $a = -\omega^2 x = -\pi^2 \times 5\sqrt{2} = -5\sqrt{2}\pi^2\text{ m s}^{-2} \approx -69.79\text{ m s}^{-2}$

   সুতরাং, $2\text{ s}$ পর দোলকটির ত্বরণের মান হবে $69.79\text{ m s}^{-2}$ (গতির বিপরীতমুখী)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে।

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে $h$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে,
   $g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right)$
   যেহেতু গভীরতা $h = 100\text{ m} > 0$, তাই $g' < g$ হবে।

   সরল দোলকের দোলনকাল, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   এবং একক সময়ে দোলন সংখ্যা বা কম্পাঙ্ক, $n = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$

   অতএব, $n \propto \sqrt{g}$

   যেহেতু ভূপৃষ্ঠের নিচে অভিকর্ষজ ত্বরণ হ্রাস পায় ($g' < g$), তাই ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $100\text{ m}$ গভীরে নিয়ে গেলে সরল দোলকের দোলনকাল বৃদ্ধি পাবে এবং নির্দিষ্ট সময়ে সম্পন্ন দোলন সংখ্যা হ্রাস পাবে।

   সুতরাং, দোলকটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে $100\text{ m}$ গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন ঘটবে (দোলন সংখ্যা হ্রাস পাবে)।