পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সমীকরণগুলোর সাহায্যে কোনো একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে পরিমাপকৃত স্থানাঙ্ক ও সময়কে অপর একটি সমবেগে গতিশীল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর স্থানাঙ্ক ও সময়ের সাথে সম্পর্কযুক্ত করা হয়, তাদের গ্যালিলীয় রূপান্তর (Galilean transformation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জড় কাঠামো ও অজড় কাঠামোর মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ:

   ১. সংজ্ঞা: যে প্রসঙ্গ কাঠামো স্থির বা সমবেগে গতিশীল থাকে, তাকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে। পক্ষান্তরে, যে প্রসঙ্গ কাঠামো ত্বরণ বা মন্দনসহ গতিশীল থাকে, তাকে অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।
   ২. নিউটনের গতিসূত্র: জড় কাঠামোতে নিউটনের প্রথম ও দ্বিতীয় গতিসূত্র সরাসরি প্রযোজ্য হয়। কিন্তু অজড় কাঠামোতে কোনো কাল্পনিক বা অপ্রকৃত বল (pseudo force) বিবেচনা না করলে নিউটনের গতিসূত্র প্রযোজ্য হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   নভোযানের নিশ্চল ভর, $m_0 = 1000\text{ kg}$
   নভোযানের বেগ, $v = 0.86c$

   আমরা জানি, আপেক্ষিকতার নীতি অনুসারে গতিশীল অবস্থায় আপাত ভর,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $m = \frac{1000}{\sqrt{1 - \frac{(0.86c)^2}{c^2}}}$
   $= \frac{1000}{\sqrt{1 - 0.7396}}$
   $= \frac{1000}{\sqrt{0.2604}}$
   $= \frac{1000}{0.5103}$
   $\approx 1959.66\text{ kg}$

   অতএব, নভোযানটির আপাত ভর প্রায় $1959.66\text{ kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মাঠের প্রকৃত দৈর্ঘ্য, $L_0 = 400\text{ m}$
   মাঠের প্রকৃত প্রস্থ, $B_0 = 200\text{ m}$

   অতএব, মাঠটির প্রকৃত ক্ষেত্রফল,
   $A_0 = L_0 \times B_0 = 400\text{ m} \times 200\text{ m} = 80000\text{ m}^2$

   নভোচারী মাঠটির দৈর্ঘ্য বরাবর $v = 0.86c$ বেগে গতিশীল।
   আপেক্ষিকতার দৈর্ঘ্য সংকোচন নীতি কেবল গতির সমান্তরাল দিকে ঘটে। তাই মাঠের দৈর্ঘ্যের সংকোচন ঘটবে, কিন্তু গতির লম্ব দিকে হওয়ায় প্রস্থ অপরিবর্তিত থাকবে।

   নভোচারী কর্তৃক পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য,
   $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   $= 400 \times \sqrt{1 - (0.86)^2}$
   $= 400 \times \sqrt{0.2604}$
   $= 400 \times 0.5103$
   $\approx 204.12\text{ m}$

   যেহেতু প্রস্থ গতির অভিমুখের সাথে লম্ব, তাই নভোচারী কর্তৃক পরিমাপকৃত প্রস্থ,
   $B = B_0 = 200\text{ m}$

   অতএব, নভোচারী কর্তৃক পরিমাপকৃত ক্ষেত্রফল,
   $A = L \times B = 204.12\text{ m} \times 200\text{ m} = 40824\text{ m}^2$

   যেহেতু $A \neq A_0$ (বা $40824\text{ m}^2 \neq 80000\text{ m}^2$), সুতরাং উদ্দীপকের উক্তিটি—"নভোচারী কর্তৃক নির্ণয়কৃত মাঠটির ক্ষেত্রফল প্রকৃত ক্ষেত্রফলের সমান নয়"—সঠিক।